Calcule a superlargura necessária a uma curva, sendo dados os parâmetros: largura do veículo:
; distância entre eixos do veículo:
; balanço dianteiro do veículo:
; raio da curva:
; velocidade diretriz:
; faixas de tráfego de
; número de faixas: 2 .
a) Qual a superlargura necessária caso fossem três faixas, em vez de duas?
a) Qual a superlargura necessária caso fossem três faixas, em vez de duas?
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a “superlargura” necessária para uma curva no caso em que houver três faixas (em vez de duas). Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Observação: o enunciado também tinha o caso com 2 faixas (LB = 6,6 m), mas a pergunta (a) pede a superlargura quando forem 3 faixas. Vou usar os dados acima; se eu precisar usar algum valor que esteja somente numa figura ou tabela, eu diria, mas aqui todos os dados textuais foram fornecidos.
Passo 2
Definição e estratégia (em linguagem simples): por “superlargura” aqui entendemos quanto de largura adicional de pista é necessário, além da largura disponível pelas faixas, para que o veículo consiga fazer a curva sem tocar acostamento ou faixa adjacente — ou seja, a diferença entre a largura mínima necessária para o giro do veículo e a largura disponível (três faixas). Minha estratégia:
- Calcular a folga lateral adicional que o veículo “varre” ao fazer a curva, resultante do deslocamento lateral entre as posições do eixo dianteiro e do eixo traseiro (off‑tracking) e do movimento do balanço dianteiro.
- Somar essa folga lateral à largura do veículo para obter a largura necessária para o veículo na curva.
- Comparar essa largura necessária com a largura disponível quando há três faixas (3 × 3{,}3 = 9{,}9 m). Se a largura necessária for menor ou igual à disponível, a superlargura necessária é zero; caso contrário, a superlargura é a diferença.
Vou explicar e usar fórmulas geométricas simples e boas aproximações válidas porque
será pequeno.
Passo 3
Cálculo do deslocamento lateral do eixo traseiro em relação ao eixo dianteiro (off‑tracking). Física/geometria por trás: quando o veículo roda em curva com raio
(considerando que o eixo dianteiro descreve uma circunferência de raio aproximadamente
), a posição do eixo traseiro fica em uma circunferência de raio menor. A distância radial entre os dois centros pode ser calculada geometricamente por
Explicação da fórmula: imagine dois pontos na mesma circunferência separados por distância longitudinal
; a diferença entre o raio e a abscissa perpendicular dá a deflexão lateral. Para
podemos aproximar por
, mas eu vou calcular exatamente e também mostrar a aproximação.
Agora calculo numericamente:
Logo
(Aproximação via série:
, valor bem próximo.)
Passo 4
Cálculo do deslocamento lateral causado pelo balanço dianteiro (ponta frontal que “varre” para fora). Ideia: o ângulo subtendido entre as posições do eixo dianteiro e traseiro é pequeno; esse ângulo central aproximado é
porque para um arco pequena a aproximação é válida. Esse pequeno ângulo gera um deslocamento lateral do ponto que está à frente do eixo (o balanço dianteiro). Se medirmos a distância longitudinal do ponto frontal ao eixo dianteiro como
(distância do centro lateral do veículo até a ponta frontal projetada), a componente lateral gerada é aproximadamente
porque
para
pequeno. Aqui eu considero a ponta frontal do veículo (meio da largura para fora) para estimar o extremo lateral.
Calculemos:
Distância longitudinal relevante:
Então
Passo 5
Somando as folgas laterais externas (rear off‑tracking + frente balanço), obtemos a folga lateral total que aumenta a “largura” necessária além da largura física
do veículo:
Portanto a largura total necessária para o veículo em curva (varrição máxima lateral considerada) é
Comentário didático: isso significa que, na curva de raio
, o veículo “varre” uma largura total de cerca de
. Note que usamos aproximações válidas para curvas suaves (
pequeno ), e todas as etapas foram explicadas para você poder aplicar passo a passo na prova.
Passo 6
Comparação com a largura disponível quando houver três faixas. A largura de três faixas é
A superlargura necessária é a diferença (se positiva) entre a largura que o veículo exige para fazer a curva e a largura disponível. Aqui:
Calculando numericamente,
que é negativo. Isso significa que a largura disponível de três faixas é mais do que suficiente; portanto não é necessário nenhum alargamento adicional. Logo a superlargura necessária é zero.