Calcule a superlargura necessária a uma curva, sendo dados os parâmetros: largura do veículo: \mathrm{L}=2,50 \mathrm{~m}; distância entre eixos do veículo: \mathrm{E}=6,50 \mathrm{~m}; balanço dianteiro do veículo: \mathrm{F}=1,10 \mathrm{~m}; raio da curva: \mathrm{R}=280 \mathrm{~m}; velocidade diretriz: V=90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}; faixas de tráfego de (3,3 \mathrm{~m}(\mathrm{~L}_{\mathrm{B}}=6,6 \mathrm{~m})); número de faixas: 2 .
a) Qual a superlargura necessária caso fossem três faixas, em vez de duas?

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a “superlargura” necessária para uma curva no caso em que houver três faixas (em vez de duas). Dados fornecidos (copiados do enunciado):
\begin{aligned} &\text{largura do veículo: } \; L = 2{,}50\\ \mathrm{m},\\\ &\text{distância entre eixos: } \; E = 6{,}50\\ \mathrm{m},\\\ &\text{balanço dianteiro: } \; F = 1{,}10\\ \mathrm{m},\\\ &\text{raio da curva (traço a seguir): } \; R = 280\\ \mathrm{m},\\\ &\text{velocidade diretriz: } \; V = 90\\ \mathrm{km/h},\\\ &\text{largura de uma faixa: } \; 3{,}3\\ \mathrm{m},\\\ &\text{número de faixas considerado agora: } \; 3. \end{aligned}íâççú
Observação: o enunciado também tinha o caso com 2 faixas (LB = 6,6 m), mas a pergunta (a) pede a superlargura quando forem 3 faixas. Vou usar os dados acima; se eu precisar usar algum valor que esteja somente numa figura ou tabela, eu diria, mas aqui todos os dados textuais foram fornecidos.

Passo 2

Definição e estratégia (em linguagem simples): por “superlargura” aqui entendemos quanto de largura adicional de pista é necessário, além da largura disponível pelas faixas, para que o veículo consiga fazer a curva sem tocar acostamento ou faixa adjacente — ou seja, a diferença entre a largura mínima necessária para o giro do veículo e a largura disponível (três faixas). Minha estratégia:
  1. Calcular a folga lateral adicional que o veículo “varre” ao fazer a curva, resultante do deslocamento lateral entre as posições do eixo dianteiro e do eixo traseiro (off‑tracking) e do movimento do balanço dianteiro.
  2. Somar essa folga lateral à largura do veículo para obter a largura necessária para o veículo na curva.
  3. Comparar essa largura necessária com a largura disponível quando há três faixas (3 × 3{,}3 = 9{,}9 m). Se a largura necessária for menor ou igual à disponível, a superlargura necessária é zero; caso contrário, a superlargura é a diferença.
Vou explicar e usar fórmulas geométricas simples e boas aproximações válidas porque E/R será pequeno.

Passo 3

Cálculo do deslocamento lateral do eixo traseiro em relação ao eixo dianteiro (off‑tracking). Física/geometria por trás: quando o veículo roda em curva com raio R (considerando que o eixo dianteiro descreve uma circunferência de raio aproximadamente R), a posição do eixo traseiro fica em uma circunferência de raio menor. A distância radial entre os dois centros pode ser calculada geometricamente por
s_r = R - \sqrt{R^{2}-E^{2}}.
Explicação da fórmula: imagine dois pontos na mesma circunferência separados por distância longitudinal E; a diferença entre o raio e a abscissa perpendicular dá a deflexão lateral. Para E\ll R podemos aproximar por s_r \approx \dfrac{E^{2}}{2R}, mas eu vou calcular exatamente e também mostrar a aproximação.
Agora calculo numericamente:
\sqrt{R^{2}-E^{2}}=\sqrt{280^{2}-6{,}5^{2}}=\sqrt{78\,400-42{,}25}=\sqrt{78\,357{,}75}\approx 279{,}9190\\ \mathrm{m}.
Logo
s_r = 280 - 279{,}9190 \approx 0{,}0810\\ \mathrm{m}.
(Aproximação via série: \dfrac{E^{2}}{2R}=\dfrac{6{,}5^{2}}{2\cdot 280}=\dfrac{42{,}25}{560}\approx0{,}0754\\ \mathrm{m}, valor bem próximo.)

Passo 4

Cálculo do deslocamento lateral causado pelo balanço dianteiro (ponta frontal que “varre” para fora). Ideia: o ângulo subtendido entre as posições do eixo dianteiro e traseiro é pequeno; esse ângulo central aproximado é
\theta \approx \dfrac{E}{R}\quad(\text{em radianos}),
porque para um arco pequena a aproximação é válida. Esse pequeno ângulo gera um deslocamento lateral do ponto que está à frente do eixo (o balanço dianteiro). Se medirmos a distância longitudinal do ponto frontal ao eixo dianteiro como (F + \tfrac{L}{2}) (distância do centro lateral do veículo até a ponta frontal projetada), a componente lateral gerada é aproximadamente
s_f \approx \bigl(F + \tfrac{L}{2}\bigr)\sin\theta \approx \bigl(F + \tfrac{L}{2}\bigr)\theta,
porque \sin\theta\approx\theta para \theta pequeno. Aqui eu considero a ponta frontal do veículo (meio da largura para fora) para estimar o extremo lateral.
Calculemos:
\theta \approx \dfrac{E}{R}=\dfrac{6{,}50}{280}\approx 0{,}023214\\ \text{rad}.
Distância longitudinal relevante:
F+\tfrac{L}{2}=1{,}10 + \tfrac{2{,}50}{2}=1{,}10 + 1{,}25 = 2{,}35\\ \mathrm{m}.
Então
s_f \approx 2{,}35\times 0{,}023214 \approx 0{,}05456\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Somando as folgas laterais externas (rear off‑tracking + frente balanço), obtemos a folga lateral total que aumenta a “largura” necessária além da largura física L do veículo:
\Delta = s_r + s_f \approx 0{,}0810 + 0{,}05456 = 0{,}13556\\ \mathrm{m}.
Portanto a largura total necessária para o veículo em curva (varrição máxima lateral considerada) é
W_{\text{necessária}} = L + \Delta \approx 2{,}50 + 0{,}13556 = 2{,}63556\\ \mathrm{m}.á
Comentário didático: isso significa que, na curva de raio 280\\ \mathrm{m}, o veículo “varre” uma largura total de cerca de 2{,}636\\ \mathrm{m}. Note que usamos aproximações válidas para curvas suaves ( E/R pequeno ), e todas as etapas foram explicadas para você poder aplicar passo a passo na prova.

Passo 6

Comparação com a largura disponível quando houver três faixas. A largura de três faixas é
\text{LB}_{3} = 3\times 3{,}3 = 9{,}9\\ \mathrm{m}.
A superlargura necessária é a diferença (se positiva) entre a largura que o veículo exige para fazer a curva e a largura disponível. Aqui:
\text{superlargura} = \max\bigl(0,\; W_{\text{necessária}} - \text{LB}_{3}\bigr).á
Calculando numericamente,
W_{\text{necessária}} - \text{LB}_{3} \approx 2{,}63556 - 9{,}9 = -7{,}26444\\ \mathrm{m},á
que é negativo. Isso significa que a largura disponível de três faixas é mais do que suficiente; portanto não é necessário nenhum alargamento adicional. Logo a superlargura necessária é zero.

Resposta

0{,}00\\ \mathrm{m}

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