Calcule x, y e z, tais que (cc2 x & z x-y & 1)-(ll1 & 7 7 & 1)=(cc3 & 2 z 4 & 0).

Passo 1

O enunciado dá a igualdade de matrizes
2x & z x - y & 1 - 1 & 7 7 & 1 = 3 & 2z 4 & 0
O conteúdo aqui é operação de subtração de matrizes e igualdade de matrizes. Para resolver, vamos primeiro efetuar a subtração e depois igualar as entradas correspondentes, gerando um sistema de equações lineares em x, y e z.

Passo 2

Efetuando a subtração das duas primeiras matrizes obtemos
2x - 1 & z - 7 (x - y) - 7 & 1 - 1 = 2x - 1 & z - 7 x - y - 7 & 0

Passo 3

Agora igualamos cada entrada desta matriz à correspondente da matriz do segundo membro. Isso gera as equações:
2x - 1 = 3, z - 7 = 2z, x - y - 7 = 4, 0 = 0
A última equação 0=0 é automaticamente satisfeita, então vamos resolver as três primeiras.

Passo 4

Da equação
2x - 1 = 3
temos
2x = 4 Longrightarrow x = 2

Passo 5

Da equação
z - 7 = 2z
subtraindo z de ambos os lados, vem
-7 = z Longrightarrow z = -7

Passo 6

Da equação
x - y - 7 = 4
substituindo x=2,
2 - y - 7 = 4 Longrightarrow - y - 5 = 4 Longrightarrow - y = 9 Longrightarrow y = -9

Passo 7

Verificamos que a equação 0=0 está satisfeita sem impor condição adicional, então a solução encontrada é consistente.

Resposta

x = 2, y = -9 e z = -7.

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