Questão. (35 pontos) Use fator integrante para achar a solução geral da EDO
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de primeira ordem
O método é fator integrante. Vamos encontrar um fator
tal que ao multiplicar a EDO ela fique na forma
.
Passo 2
O coeficiente de
é
, então o fator integrante é
Multiplicando a EDO por
obtemos
Passo 3
Repare que
Logo a EDO vira
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Resta calcular
.
Passo 5
Use integração por partes em
: escolha
Então
Para
faça outra partes com
Isso dá
Passo 6
Voltando a
:
Multiplicando por 5 e somando a constante,
Logo
Passo 7
Basta dividir por
e reorganizar: