Calcule
Passo 1
O que o exercício pede: calcular o valor de
.
Informações dadas: o ângulo é .
Informações dadas: o ângulo é
Passo 2
Lembrando a definição básica (aula rápida): a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo. Em fórmula:
Também é útil saber duas propriedades simples:
- Período da tangente:
. Isso porque seno e cosseno mudam de sinal ao somar e o sinal se cancela na razão. - Ângulo de referência: ao ter um ângulo
que excede , pode-se escrever e usar (o ângulo de referência) para relacionar valores trigonométricos.
Passo 3
Identificar a posição do ângulo:
está no terceiro quadrante, e pode ser escrito como
O ângulo de referência é
.
Passo 4
Usando a periodicidade da tangente:
Sabendo que
temos
Passo 5
Verificação via sinais no terceiro quadrante (confirmação): para
vale
Portanto
o que confirma o resultado.