Calcule
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
.
Informações dadas:
- O ângulo é
(está em graus). - Não há mais dados; usar conhecimentos básicos sobre seno e posição do ângulo no círculo trigonométrico.
Passo 2
Conceito importante (aula rápida e prática): na circunferência trigonométrica (raio 1) o seno de um ângulo
é a ordenada (coordenada
) do ponto na circunferência correspondente a esse ângulo medido a partir do eixo positivo
, no sentido anti-horário. Em palavras:
= “quanto sobe/ desce” no eixo
.
Sinais por quadrante (método prático para a prova):
- Quadrante I:
→ . - Quadrante II:
→ . - Quadrante III:
→ . - Quadrante IV:
→ .
Também é muito útil o conceito de ângulo de referência (reference angle): para um ângulo
fora do primeiro quadrante, a medida do ângulo até o eixo mais próximo (em magnitude) chama-se ângulo de referência
. O valor absoluto de
é igual a
; o sinal depende do quadrante.
Passo 3
Localizar
no círculo:
- Observa-se que
está entre e , portanto no terceiro quadrante. Pela regra acima, o seno nesse quadrante é negativo.
Escreve-se o ângulo como soma para achar o ângulo de referência:
O ângulo de referência é
.
Passo 4
Identidade prática para este caso (pode decorar para prova):
porque o ponto correspondente a
tem coordenada
igual a
(mesma magnitude de
, mas negativa no terceiro quadrante).
Passo 5
Aplicando a identidade com
e usando o valor conhecido
: