Calcule
Passo 1
O enunciado pede calcular a expressão
Informações dadas:
- O numerador é
. - O denominador é
.
A tarefa é avaliar numericamente essa fração.
Passo 2
Vamos lembrar definições e relações básicas que vou usar:
- A função seno de um ângulo
, , num triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto a e a hipotenusa. - A função cosseno de um ângulo
, , é a razão entre o cateto adjacente a e a hipotenusa. - A tangente de
pode ser definida em termos de seno e cosseno:
Essas definições permitem calcular valores de ângulos especiais como
,
e
sem calculadora.
Passo 3
Calcular
. Use um triângulo retângulo isósceles (ângulos
):
- Tome os catetos iguais com comprimento
. Então a hipotenusa vale . - Assim
- Pela definição de tangente,
Passo 4
Calcular
. Use um triângulo formado ao dividir um triângulo equilátero em duas partes:
- Considere um triângulo equilátero de lado
. Ao traçar a altura, obtém-se um triângulo retângulo com hipotenusa , cateto menor (metade da base) e cateto maior . - No triângulo retângulo correspondente ao ângulo
, o cateto oposto vale e a hipotenusa vale . Portanto
Passo 5
Agora substituímos os valores encontrados na expressão original:
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, então
Portanto o valor da expressão é
.