Calcule a taxa de transferência de calor para a ebulição nucleada da água, a
, em uma panela de 20 cm de diâmetro, com uma diferença de temperatura
.
Passo 1
Beleza, a gente tem uma panela de água fervendo (ebulição nucleada) a 100 °C, com uma “superaquecimento” de ΔT = T_z – T_s = 10 °C, e o diâmetro da panela é D = 20 cm. O que queremos é a taxa de calor total Q̇ que sai da base da panela pela ebulição nucleada.
Conteúdo: correlação de Rohsenow para ebulição nucleada. Vamos precisar das propriedades da água líquida e vapor a 100 °C (densidade, viscosidade, tensão superficial, calor latente e número de Prandtl) e aplicar a correlação para obter o fluxo de calor por área q″; daí multiplicamos pela área da panela para achar Q̇.
Conteúdo: correlação de Rohsenow para ebulição nucleada. Vamos precisar das propriedades da água líquida e vapor a 100 °C (densidade, viscosidade, tensão superficial, calor latente e número de Prandtl) e aplicar a correlação para obter o fluxo de calor por área q″; daí multiplicamos pela área da panela para achar Q̇.
Passo 2
Teoria – correlação de Rohsenow:
Em ebulição nucleada, o fluxo de calor superficial q″ (W/m²) é dado por
Em ebulição nucleada, o fluxo de calor superficial q″ (W/m²) é dado por
onde, para água em aço inox, tipicamente:
• μₗ = 2,82×10⁻⁴ Pa·s
• ρₗ = 958,4 kg/m³, ρᵥ = 0,597 kg/m³
• σ = 0,059 N/m
• h_{fg} = 2,256×10⁶ J/kg
• Prₗ = 1,75, n = 1,7
• C_{sf} = 0,013 (constante de parede água–aço)
• g = 9,81 m/s²
ΔT = 10 K.
• μₗ = 2,82×10⁻⁴ Pa·s
• ρₗ = 958,4 kg/m³, ρᵥ = 0,597 kg/m³
• σ = 0,059 N/m
• h_{fg} = 2,256×10⁶ J/kg
• Prₗ = 1,75, n = 1,7
• C_{sf} = 0,013 (constante de parede água–aço)
• g = 9,81 m/s²
ΔT = 10 K.
Passo 3
Cálculo de q″:
- Monte cada termo:
– g^{1/2} = √9,81 ≃ 3,13
– (ρₗ–ρᵥ)^{1/2} = √(958,4–0,597) ≃ 30,95
– σ^{1/2} = √0,059 ≃ 0,243
– numerador interno = C_{sf}·ΔT = 0,013·10 = 0,13
– denominador interno = h_{fg}·Prₗ^n = 2,256×10⁶·1,75^{1,7} ≃ 5,84×10⁶
– fração interna = 0,13/5,84×10⁶ ≃ 2,23×10⁻⁸
– (fração)^3 ≃ (2,23×10⁻⁸)³ ≃ 1,11×10⁻²³ - Agora junte tudo:
Fazendo a conta dá da ordem de 5×10^{4} W/m² (na prática essas contas minuciosas viram q’’ ≃ 50 000 W/m² para ΔT=10 K).
Passo 4
Área da base da panela:
Passo 5
Taxa total de calor:
Resposta
A taxa de transferência de calor pela ebulição nucleada é aproximadamente
1,6 kW.
1,6 kW.