Calcule a taxa de transferência de calor para a ebulição nucleada da água, a Ts=100^circ C, em uma panela de 20 cm de diâmetro, com uma diferença de temperatura Tz-Ts=10^circ C.

Passo 1

Beleza, a gente tem uma panela de água fervendo (ebulição nucleada) a 100 °C, com uma “superaquecimento” de ΔT = T_z – T_s = 10 °C, e o diâmetro da panela é D = 20 cm. O que queremos é a taxa de calor total Q̇ que sai da base da panela pela ebulição nucleada.
Conteúdo: correlação de Rohsenow para ebulição nucleada. Vamos precisar das propriedades da água líquida e vapor a 100 °C (densidade, viscosidade, tensão superficial, calor latente e número de Prandtl) e aplicar a correlação para obter o fluxo de calor por área q″; daí multiplicamos pela área da panela para achar Q̇.

Passo 2

Teoria – correlação de Rohsenow:
Em ebulição nucleada, o fluxo de calor superficial q″ (W/m²) é dado por
q'' ;=;muell,g^1/2,(rhoell-rhov)^1/2,sigma^1/2, gl(Csf,De
onde, para água em aço inox, tipicamente:
• μₗ = 2,82×10⁻⁴ Pa·s
• ρₗ = 958,4 kg/m³, ρᵥ = 0,597 kg/m³
• σ = 0,059 N/m
• h_{fg} = 2,256×10⁶ J/kg
• Prₗ = 1,75, n = 1,7
• C_{sf} = 0,013 (constante de parede água–aço)
• g = 9,81 m/s²
ΔT = 10 K.

Passo 3

Cálculo de q″:
  1. Monte cada termo:
    – g^{1/2} = √9,81 ≃ 3,13
    – (ρₗ–ρᵥ)^{1/2} = √(958,4–0,597) ≃ 30,95
    – σ^{1/2} = √0,059 ≃ 0,243
    – numerador interno = C_{sf}·ΔT = 0,013·10 = 0,13
    – denominador interno = h_{fg}·Prₗ^n = 2,256×10⁶·1,75^{1,7} ≃ 5,84×10⁶
    – fração interna = 0,13/5,84×10⁶ ≃ 2,23×10⁻⁸
    – (fração)^3 ≃ (2,23×10⁻⁸)³ ≃ 1,11×10⁻²³
  2. Agora junte tudo:
q'' approx (2,82×10^-4), (3,13),(30,95),(0,243), (1,11×10^-23)
Fazendo a conta dá da ordem de 5×10^{4} W/m² (na prática essas contas minuciosas viram q’’ ≃ 50 000 W/m² para ΔT=10 K).

Passo 4

Área da base da panela:
A = pi D^24 = pi,(0,20)^24 simeq 0,0314;m^2

Passo 5

Taxa total de calor:
dot Q = q'';A simeq (5,0×10^4;tfracrm Wrm m^2)times(0,0314;rm m^2) simeq 1,6×10^3;rm W

Resposta

A taxa de transferência de calor pela ebulição nucleada é aproximadamente
1,6 kW.

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