Um caldeirão de cobre, eletricamente aquecido, de fundo plano com
de diâmetro, ferve água à pressão atmosférica, à taxa de
. Determine a temperatura da superfície de aquecimento.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um caldeirão de cobre com fundo plano (diâmetro D = 25 cm) fervendo água à pressão ambiente, com fluxo de calor (densidade de fluxo) q″ = 250 kW/m². A questão é: qual a temperatura da superfície de aquecimento?
O assunto é “transmissão de calor por ebulição” (pool boiling). Para resolver, vamos identificar o regime de ebulição (nucleado ou filme), usar a lei de Newton do resfriamento adaptada ao ebulição e tomar um valor típico de coeficiente de transferência de calor h na região de ebulição nucleada.
O assunto é “transmissão de calor por ebulição” (pool boiling). Para resolver, vamos identificar o regime de ebulição (nucleado ou filme), usar a lei de Newton do resfriamento adaptada ao ebulição e tomar um valor típico de coeficiente de transferência de calor h na região de ebulição nucleada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do fundo do caldeirão e o fluxo total de calor, só pra ilustrar:
Área A = π·(D/2)² = π·(0,25 m / 2)² ≈ 0,0491 m²
Fluxo total ṪQ = q″·A = (250 × 10³ W/m²)·0,0491 m² ≈ 12 275 W
Mas você vai ver que, ao aplicar a lei de Newton na forma q″=h·ΔT, essa área cai fora – fica mais simples.
Área A = π·(D/2)² = π·(0,25 m / 2)² ≈ 0,0491 m²
Fluxo total ṪQ = q″·A = (250 × 10³ W/m²)·0,0491 m² ≈ 12 275 W
Mas você vai ver que, ao aplicar a lei de Newton na forma q″=h·ΔT, essa área cai fora – fica mais simples.
Passo 3
Precisamos saber se é ebulição nucleada ou em filme. O fluxo crítico de calor para água em pool boiling fica em torno de 1 MW/m² (1×10⁶ W/m²). Como nosso q″=2,5×10⁵ W/m² é bem menor, estamos em ebulição nucleada.
Passo 4
Na ebulição nucleada podemos usar a “lei de Newton” adaptada:
q″ = h · (T_s – T_sat)
onde
• q″ = 250 000 W/m²
• T_sat ≃ 100 °C (temperatura de ebulição à pressão atmosférica)
• h = coeficiente de transferência de calor em ebulição nucleada
• q″ = 250 000 W/m²
• T_sat ≃ 100 °C (temperatura de ebulição à pressão atmosférica)
• h = coeficiente de transferência de calor em ebulição nucleada
Na prática, tabelas e correlações mostram que, para água em ebulição nucleada, h varia de 10 000 a 30 000 W/m²·K. Vamos escolher um valor típico de h = 12 000 W/m²·K (um número redondo e razoável).
Passo 5
Agora é só isolar ΔT = T_s – T_sat:
ΔT = q″/h = (250 000 W/m²) / (12 000 W/m²·K) ≈ 20,8 K
Então a temperatura da superfície é
T_s = T_sat + ΔT ≃ 100 °C + 20,8 °C ≃ 120,8 °C
Resposta
T_s ≃ 121 °C