Calcule a temperatura de um corpo negro quando a distribuição espectral possui um máximo para:
raios gama ( λ=10^{-14} \mathrm{~m} )

Passo 1

O enunciado dá a informação e pede isso:
  • Dado: o máximo da distribuição espectral ocorre em \lambda = 10^{-14}\\ \mathrm{m}.
  • Pedido: calcular a temperatura do corpo negro correspondente a esse máximo.

Passo 2

Conceito importante (aula rápida e direta): corpos negros em equilíbrio térmico têm sua emissão espectral com um único máximo em comprimento de onda. A relação que liga esse comprimento de onda do pico à temperatura é a Lei de Deslocamento de Wien. A forma simples dessa lei é:
\lambda_{\text{max}}\,T = b,
onde
  • \lambda_{\text{max}} é o comprimento de onda (em metros) onde a emissão por unidade de comprimento de onda é máxima,
  • T é a temperatura absoluta do corpo negro (em kelvin, \mathrm{K}),
  • b é a constante de Wien (em unidades de \mathrm{m\cdot K}).
Explicando em miúdos: se você sabe em qual comprimento de onda está o pico, basta dividir a constante b por esse comprimento de onda para obter a temperatura.

Passo 3

Valor numérico que vamos usar para a constante de Wien (valor padrão conhecido, suficiente para provas):
b \approx 2,898\times10^{-3}\\ \mathrm{m\cdot K}.
Obs.: esse valor vem da teoria/experimento do corpo negro — não precisa decorar mais casas decimais para a maioria das questões de prova; três algarismos significativos já bastam.

Passo 4

Aplique a Lei de Wien para obter T. Da fórmula \lambda_{\text{max}} T = b isolamos T:
T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}}.
Substituindo os valores que temos:
T = \frac{2,898\times10^{-3}}{1\times10^{-14}}\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Fazendo a conta de modo explícito (sem calculadora, usando a regra das potências de 10):
  • Divida as mantissas: 2,898 / 1 = 2,898.
  • Subtraia os expoentes ao dividir potências de 10: -3 - (-14) = 11.
    Logo
T = 2,898\times10^{11}\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Arredondamento e forma adequada para resposta de prova: com três algarismos significativos,
T \approx 2,90\times10^{11}\\ \mathrm{K}.
Interpretação curta e motivadora: é uma temperatura gigantesca — coerente com radiação na faixa de raios gama. Não se assuste: na prova, basta aplicar a Lei de Wien e fazer a conta de potências de 10 como acima. Você consegue!

Resposta

T \approx 2,90\times10^{11}\\ \mathrm{K}

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