Calcule a temperatura de um corpo negro quando a distribuição espectral possui um máximo para:
raios gama (
)
raios gama (
Passo 1
O enunciado dá a informação e pede isso:
- Dado: o máximo da distribuição espectral ocorre em
. - Pedido: calcular a temperatura do corpo negro correspondente a esse máximo.
Passo 2
Conceito importante (aula rápida e direta): corpos negros em equilíbrio térmico têm sua emissão espectral com um único máximo em comprimento de onda. A relação que liga esse comprimento de onda do pico à temperatura é a Lei de Deslocamento de Wien. A forma simples dessa lei é:
onde
-
é o comprimento de onda (em metros) onde a emissão por unidade de comprimento de onda é máxima, -
é a temperatura absoluta do corpo negro (em kelvin, ), -
é a constante de Wien (em unidades de ).
Explicando em miúdos: se você sabe em qual comprimento de onda está o pico, basta dividir a constante
por esse comprimento de onda para obter a temperatura.
Passo 3
Valor numérico que vamos usar para a constante de Wien (valor padrão conhecido, suficiente para provas):
Obs.: esse valor vem da teoria/experimento do corpo negro — não precisa decorar mais casas decimais para a maioria das questões de prova; três algarismos significativos já bastam.
Passo 4
Aplique a Lei de Wien para obter
. Da fórmula
isolamos
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Fazendo a conta de modo explícito (sem calculadora, usando a regra das potências de 10):
- Divida as mantissas:
. - Subtraia os expoentes ao dividir potências de 10:
.
Logo
Passo 6
Arredondamento e forma adequada para resposta de prova: com três algarismos significativos,
Interpretação curta e motivadora: é uma temperatura gigantesca — coerente com radiação na faixa de raios gama. Não se assuste: na prova, basta aplicar a Lei de Wien e fazer a conta de potências de 10 como acima. Você consegue!