Calcule
para a radiação de corpo negro em:
temperatura ambiente (300K);
temperatura ambiente (300K);
Passo 1
O que o problema pede e o que nos foi dado.
- Pede-se calcular
: o comprimento de onda no qual a radiação do corpo negro apresenta intensidade máxima. - Informação dada: temperatura ambiente
.
Não há outros dados no enunciado; com isso usaremos a lei de deslocamento de Wien, que relaciona diretamentecom .
Passo 2
Apresentando a lei de Wien e explicando suas variáveis.
A lei de deslocamento de Wien diz:
A lei de deslocamento de Wien diz:
onde:
-
é o comprimento de onda (unidade: metro, ) no qual a radiação espectral por unidade de comprimento de onda atinge o máximo; -
é a temperatura absoluta (unidade: kelvin, ); -
é a constante de Wien (unidade: ).
A constante de Wien vale, numericamente, aproximadamente
Breve intuição física (sem derivar tudo): essa lei vem de maximizar a distribuição de Planck em função do comprimento de onda — dá o comprimento de onda dominante da radiação emitida por um objeto na temperatura
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula e fazendo as contas passo a passo.
Usando e
:
Usando
Dividindo:
Arredondando de forma prática (duas casas significativas apropriadas para esse contexto):
Passo 4
Convertendo o resultado para unidades comuns usadas em óptica e termografia.
- Em micrômetros (
), sabendo que :
- Em nanômetros (
), sabendo que :
Passo 5
Interpretação física e dica para prova.
- Resultado: o pico está em
, isto é no infravermelho médio. Isso explica por que objetos à temperatura ambiente emitem principalmente no infravermelho (não visível). - Dica prática para a prova: memorize a forma
e o valor aproximado . Para contas rápidas, dividir por já dá uma boa estimativa.