Calcule a temperatura de 1 mol de He agindo como um gás de van der Waals quando sua pressão é 0,56 atm e ocupa um volume de 25,24 dm^3. Dados, a=0,0341 atm dm^6 mol^-2 e b=2,38 dm^3 mol^-1.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede: “Calcular a temperatura de 1 mol de He como gás de van der Waals, sabendo que P = 0,56 atm, V = 25,24 dm³, a = 0,0341 atm dm⁶ mol⁻² e b = 2,38 dm³ mol⁻¹.”
Conteúdo: gases reais e equação de van der Waals.
O que vamos precisar:
  • A equação de van der Waals
  • Valor da constante universal dos gases ® em L atm/(mol K)
  • Converter unidades se preciso (aqui 1 dm³ = 1 L)

Passo 2

A equação de van der Waals é
l(P + a,n^2V^2r),(V - n,b) ;=; n,R,T
onde:
  • P é a pressão real
  • V é o volume total
  • n é o número de mols
  • a e b são as constantes do gás
  • R = 0{,}08206;\mathrm{L,atm,mol{-1},K{-1}}
  • T é a temperatura que queremos

Passo 3

Isolando T na equação:
T ;=; l(P + a,n^2V^2r),(V - n,b)n,R

Passo 4

Substituindo n = 1 mol e valores dados (lembre que V = 25,24 dm³ = 25,24 L):
  1. Correção de pressão interna:
a,n^2V^2 ;=; 0,0341;atm,L^2/mol^2(25,24;L)^2 ;approx;5,35times10^-5;atm
  1. Pressão efetiva:
Prm eff = P + a,n^2V^2 = 0,56 + 0,0000535 approx 0,560054;atm

Passo 5

Volume efetivo:
Vrm eff = V - n,b = 25,24 - 1times2,38 = 22,86;L

Passo 6

Calcular T:
T = Prm efftimes Vrm effn,R = 0,560054;atmtimes22,86;L1times0,08206;L,atm,mol^-1,K^-1 approx 12,80280,08206 approx 156;K

Resposta

A temperatura do gás de van der Waals é, aproximadamente, 156 K.

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