Calcule a tensão no domínio do tempo par uma tensão 5+j 8 V, com f=30 Hz.
Passo 1
O enunciado dá uma tensão em forma fasorial
V e a frequência
. Pede-se a tensão no domínio do tempo correspondente.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Fasor:
V. - Frequência:
- Pergunta: escrever
, a tensão no domínio do tempo (função senoidal no tempo) correspondente a esse fasor.
Passo 2
Convencionando (importante): normalmente em circuitos o fasor dado representa um valor eficaz (RMS). Vou adotar essa convenção aqui — ou seja,
V. Se o seu professor usa outra convenção (fasor = amplitude de pico), o processo é o mesmo, só muda um fator
; eu explico isso nos passos.
Regra de conversão básica (quando o fasor é o valor eficaz): se a representação fasorial é
então a forma no tempo (assumindo cosseno de referência) é
onde
é a pulsação (rad/s) e
é a fase em radianos. Vou aplicar essa fórmula.
Passo 3
Calcular o módulo (valor eficaz absoluto) do fasor. Primeiro:
Logo o módulo (valor eficaz) é
Explicação didática: o módulo de um número complexo
é
. Aqui
e
.
Passo 4
Calcular a fase
. Como a parte real é positiva (
) e a imaginária também é positiva (
), o fasor está no 1º quadrante e a fase é
Computando:
Explicação didática: a função
dá o ângulo cujo tangente é
. Sempre verificar o sinal de
e
para ajustar o quadrante; aqui não é necessário ajuste porque estamos no 1º quadrante.
Passo 5
Calcular a pulsação
:
Este é o termo que multiplica
dentro do cosseno.
Passo 6
Montar a expressão no tempo usando a fórmula do Passo 2. Primeiro a amplitude de pico:
Portanto a tensão no tempo (referência cosseno) é
Observação didática final: se o fasor
tivesse sido dado já como amplitude de pico (em vez de RMS), então a forma no tempo seria simplesmente
ou seja, sem o fator
. Sempre confirme com o enunciado qual convenção de fasor está sendo usada.