Calcule a representação fasorial de 3 \sqrt{2} \cos \left(2 t-135^{\circ}\right) V.
Passo 1
O enunciado nos dá a tensão no domínio do tempo
e pede a representação fasorial dessa grandeza. Dados extraídos:
- Amplitude de pico:
. - Frequência angular:
(aparece no termo ). - Fase:
.
Passo 2
O que é representação fasorial? Uma forma curta de representar sinais senoidais em regime estacionário, removendo a dependência explícita do tempo. Convenções importantes (explicadas devagarinho):
- Se a forma no tempo é
com amplitude de pico , o “fasor de pico” é
- Em engenharia é muito comum trabalhar com fasores em valor eficaz (RMS). O valor RMS de uma senoide de pico
é . Assim o “fasor RMS” é
- Ambas as formas representam a mesma informação; a diferença é só multiplicar/dividir por
(pico ↔ RMS). Em problemas de circuitos, normalmente usa-se o fasor em RMS.
Passo 3
Aplicando ao nosso sinal:
-
. -
.
Fasor de pico:
Fasor RMS (dividindo por
):
Passo 4
Vamos também mostrar as formas retangulares (úteis na conta sem usar trigonometria numérica complicada). Sabemos que
- Fasor de pico em retangular:
- Fasor RMS em retangular:
Passo 5
Interpretação prática e escolha final: para uso em circuitos (análises com impedâncias, potências, etc.) a convenção padrão é usar fasores em RMS. Por isso a representação fasorial final que normalmente se pede é o fasor em RMS, com a parte temporal
suprimida.
Resposta
(Equivalente em pico: