Projete um circuito de amplificador operacional para fornecer uma saída \mathrm{v}_{\mathrm{O}}=-\left[2 \mathrm{v}_{1}+\left(\mathrm{v}_{2} / 2\right)\right]. Escolha valores de resistores acima de 2 \mathrm{k} \Omega.

Passo 1

O enunciado pede projetar um circuito com amplificador operacional cuja saída seja
v_O = -\biggl[2\,v_1 + \frac{v_2}{2}\biggr],
e impõe que todos os resistores escolhidos sejam maiores do que 2\\ \mathrm{k}\Omega.
Então, o que temos de objetivo e dados:
  • Objetivo: obter a relação entre entrada e saída dada acima.
  • Condição: resistores com valores >\,2\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Não há outras restrições (tipo de op-amp, fontes de alimentação, etc.), então vou usar o modelo ideal de amplificador operacional para projetar a solução.

Passo 2

Escolha da topologia e ideia geral (passo didático):
  • Um jeito direto de obter uma soma ponderada com sinal negativo é usar um amplificador inversor somador (summing inverting amplifier). Nesse circuito, cada entrada passa por um resistor até a entrada inversora do op-amp, e existe um resistor de realimentação R_f entre a saída e a entrada inversora; a entrada não inversora é aterrada.
  • Para um op-amp ideal em configuração inversora com várias entradas, vale a regra do “nó virtual”: a tensão no terminal inversor v_- é igual à tensão no terminal não inversor v_+. Se aterramos v_+ então v_-\approx 0 (virtual ground). Além disso, a corrente de entrada do op-amp é zero (modelo ideal).
  • Aplicando a lei dos nós (KCL) no nó inversor (onde chegam os resistores de entrada e o resistor de realimentação), com v_-=0:
\frac{v_1-0}{R_1}+\frac{v_2-0}{R_2}+\frac{v_O-0}{R_f}=0.
Isolando v_O:
\frac{v_O}{R_f} = -\left(\frac{v_1}{R_1}+\frac{v_2}{R_2}\right) \quad\Rightarrow\quad v_O = -R_f\!\left(\frac{v_1}{R_1}+\frac{v_2}{R_2}\right).
Essa é a fórmula básica do somador inversor. Ela mostra que o ganho associado a cada entrada v_i é -R_f/R_i.

Passo 3

Relacionar a fórmula desejada com a fórmula do somador para obter as relações entre resistores:
  • Queremos
v_O = -\biggl[2\,v_1 + \frac{v_2}{2}\biggr] = -2\,v_1 - \frac{1}{2}\,v_2.
  • Comparando com
v_O = -\frac{R_f}{R_1}\,v_1 - \frac{R_f}{R_2}\,v_2,
obtemos as condições:
\frac{R_f}{R_1}=2 \qquad\text{e}\qquad \frac{R_f}{R_2}=\frac{1}{2}.
  • Resolvendo para R_1 e R_2 em função de R_f:
R_1=\frac{R_f}{2},\qquad R_2=2\,R_f.

Passo 4

Escolha numérica respeitando a restrição >\,2\\ \mathrm{k}\Omega. Dicas de escolha:
  • É comum escolher R_f como um valor conveniente (por exemplo 10\\ \mathrm{k}\Omega), depois calcular R_1 e R_2 a partir das relações acima. 10\\ \mathrm{k}\Omega é > 2\\ \mathrm{k}\Omega e resulta em bons valores para R_1,R_2.
  • Escolhendo R_f=10\\ \mathrm{k}\Omega:
R_1=\frac{10\\ \mathrm{k}\Omega}{2}=5\\ \mathrm{k}\Omega, \qquad R_2=2\cdot 10\\ \mathrm{k}\Omega=20\\ \mathrm{k}\Omega.
Todos os resistores são maiores do que 2\\ \mathrm{k}\Omega, conforme exigido.

Passo 5

Verificação explícita com os valores escolhidos:
  • Calcular os ganhos:
\frac{R_f}{R_1}=\frac{10\\ \mathrm{k}\Omega}{5\\ \mathrm{k}\Omega}=2, \qquad \frac{R_f}{R_2}=\frac{10\\ \mathrm{k}\Omega}{20\\ \mathrm{k}\Omega}=\frac{1}{2}.
  • Substituindo na expressão do somador:
v_O = -\left(2\,v_1 + \frac{1}{2}\,v_2\right),
que é exatamente o que o enunciado pede. Portanto a escolha é correta.

Passo 6

Como montar o circuito (instruções práticas, bem mastigadas):
  • Use um op-amp ideal (por exemplo um 741, TL081, LM358 dependendo das tensões de alimentação; aqui usamos modelo ideal para projeto de ganhos).
  • Ligue o terminal não inversor ( +) do op-amp ao terra.
  • Ligue v_1 ao terminal inversor ( -) através de R_1=5\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Ligue v_2 ao terminal inversor ( -) através de R_2=20\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Ligue a saída v_O ao terminal inversor ( -) através do resistor de realimentação R_f=10\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Forneça fontes de alimentação apropriadas ao op-amp (por exemplo \pm12\\ \mathrm{V} ou conforme o componente escolhido).
  • Observações práticas rápidas: usar resistores de precisão razoável (1% ou 5%) se quiser ganho muito exato; valores padrão comerciais próximos (E12/E24) também funcionam — por exemplo R_1=5{,}1\\ \mathrm{k}\Omega é aceitável, ajustando R_f se necessário.

Resposta

Circuito: amplificador operacional em topologia somador inversor com a entrada não inversora aterrada.
Valores escolhidos: R_f=10\\ \mathrm{k}\Omega, R_1=5\\ \mathrm{k}\Omega (entre v_1 e o terminal inversor), R_2=20\\ \mathrm{k}\Omega (entre v_2 e o terminal inversor).
Conexões: v_1\!\xrightarrow{R_1}\!v_-, v_2\!\xrightarrow{R_2}\!v_-, v_-\!\xleftarrow{R_f}\!v_O, v_+= terra.

Exercícios relacionados