Projete um circuito de amplificador operacional para fornecer uma saída \mathrm{v}_{\mathrm{O}}=-\left[2 \mathrm{v}_{1}+\left(\mathrm{v}_{2} / 2\right)\right]. Escolha valores de resistores acima de 2 \mathrm{k} \Omega.
Passo 1
O enunciado pede projetar um circuito com amplificador operacional cuja saída seja
v_O = -\biggl[2\,v_1 + \frac{v_2}{2}\biggr],
e impõe que todos os resistores escolhidos sejam maiores do que 2\\ \mathrm{k}\Omega.
Então, o que temos de objetivo e dados:
Objetivo: obter a relação entre entrada e saída dada acima.
Condição: resistores com valores >\,2\\ \mathrm{k}\Omega.
Não há outras restrições (tipo de op-amp, fontes de alimentação, etc.), então vou usar o modelo ideal de amplificador operacional para projetar a solução.
Passo 2
Escolha da topologia e ideia geral (passo didático):
Um jeito direto de obter uma soma ponderada com sinal negativo é usar um amplificador inversor somador (summing inverting amplifier). Nesse circuito, cada entrada passa por um resistor até a entrada inversora do op-amp, e existe um resistor de realimentação R_f entre a saída e a entrada inversora; a entrada não inversora é aterrada.
Para um op-amp ideal em configuração inversora com várias entradas, vale a regra do “nó virtual”: a tensão no terminal inversor v_- é igual à tensão no terminal não inversor v_+. Se aterramos v_+ então v_-\approx 0 (virtual ground). Além disso, a corrente de entrada do op-amp é zero (modelo ideal).
Aplicando a lei dos nós (KCL) no nó inversor (onde chegam os resistores de entrada e o resistor de realimentação), com v_-=0:
Escolha numérica respeitando a restrição >\,2\\ \mathrm{k}\Omega. Dicas de escolha:
É comum escolher R_f como um valor conveniente (por exemplo 10\\ \mathrm{k}\Omega), depois calcular R_1 e R_2 a partir das relações acima. 10\\ \mathrm{k}\Omega é > 2\\ \mathrm{k}\Omega e resulta em bons valores para R_1,R_2.
que é exatamente o que o enunciado pede. Portanto a escolha é correta.
Passo 6
Como montar o circuito (instruções práticas, bem mastigadas):
Use um op-amp ideal (por exemplo um 741, TL081, LM358 dependendo das tensões de alimentação; aqui usamos modelo ideal para projeto de ganhos).
Ligue o terminal não inversor (+) do op-amp ao terra.
Ligue v_1 ao terminal inversor (-) através de R_1=5\\ \mathrm{k}\Omega.
Ligue v_2 ao terminal inversor (-) através de R_2=20\\ \mathrm{k}\Omega.
Ligue a saída v_O ao terminal inversor (-) através do resistor de realimentação R_f=10\\ \mathrm{k}\Omega.
Forneça fontes de alimentação apropriadas ao op-amp (por exemplo \pm12\\ \mathrm{V} ou conforme o componente escolhido).
Observações práticas rápidas: usar resistores de precisão razoável (1% ou 5%) se quiser ganho muito exato; valores padrão comerciais próximos (E12/E24) também funcionam — por exemplo R_1=5{,}1\\ \mathrm{k}\Omega é aceitável, ajustando R_f se necessário.
Resposta
Circuito: amplificador operacional em topologia somador inversor com a entrada não inversora aterrada.
Valores escolhidos: R_f=10\\ \mathrm{k}\Omega, R_1=5\\ \mathrm{k}\Omega (entre v_1 e o terminal inversor), R_2=20\\ \mathrm{k}\Omega (entre v_2 e o terminal inversor).
Conexões: v_1\!\xrightarrow{R_1}\!v_-, v_2\!\xrightarrow{R_2}\!v_-, v_-\!\xleftarrow{R_f}\!v_O, v_+= terra.