Calcule as tensões
e
nos cabos de aço.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as tensões $ T_{A} $ e $ T_{B} $ nos cabos de aço. Isso está relacionado ao estudo de estática, que é uma parte da física que analisa corpos em equilíbrio, ou seja, sem movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre forças, decomposição de vetores e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que temos um sistema onde dois cabos de aço estão sustentando um objeto. Cada cabo exerce uma força de tensão ($ T_{A} $ e $ T_{B} $) com um certo ângulo em relação à horizontal ou vertical. Para que o objeto fique em equilíbrio, a soma das forças em ambas as direções (horizontal e vertical) deve ser igual a zero.
Passo 3
Vamos decompor as tensões $ T_{A} $ e $ T_{B} $ em suas componentes horizontal ($ T_{A_x} $ e $ T_{B_x}
T_{A_y} $ e $ T_{B_y} $). Usamos funções trigonométricas para isso:
Onde $ \theta_A $ e $ \theta_B $ são os ângulos que os cabos fazem com a horizontal.
Passo 4
Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. Para a direção horizontal:
E para a direção vertical:
Onde $ P $ é a força peso do objeto que está sendo sustentado.
Passo 5
Substituindo as componentes:
Para a horizontal:
Para a vertical:
Passo 6
Agora, precisamos resolver esse sistema de equações para encontrar $ T_{A} $ e $ T_{B} $. Da equação (1), podemos expressar $ T_{A} $ em termos de $ T_{B} $:
Passo 7
Substituímos $ T_{A} $ na equação (2):
Simplificando:
Passo 8
Isolamos $ T_{B} $:
Passo 9
Com o valor de $ T_{B} $ encontrado, substituímos de volta na equação $ T_{A} = T_{B} \cdot \frac{\cos(\theta_B)}{\cos(\theta_A)} $ para encontrar $ T_{A} $.
Resposta
As tensões nos cabos de aço são dadas por: