Calcule a terceira derivada de f(x)=x^{5}.

Passo 1

O enunciado pede a terceira derivada de f(x)=x^{5}. O conteúdo aqui é derivação de potência, usando a regra que diz que, para n\in\mathbb{R},
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.
Vamos, portanto, calcular sucessivamente a primeira, a segunda e a terceira derivada de f.

Passo 2

Aplicando a regra da potência em f(x)=x^{5}, a primeira derivada é
f'(x)=5\,x^{4}.

Passo 3

Derivando f'(x)=5x^{4} novamente pela regra da potência, obtemos a segunda derivada
f''(x)=5\cdot4\,x^{3}=20\,x^{3}.

Passo 4

Por fim, derivando f''(x)=20x^{3} mais uma vez, chega-se à terceira derivada
f^{(3)}(x)=20\cdot3\,x^{2}=60\,x^{2}.

Resposta

f^{(3)}(x)=60\,x^{2}.

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