Calcule
. Utilize apenas os Axiomas de Peano, a definição de soma e a definição de multiplicação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular
. Esse problema está na área de matemática básica, especificamente em aritmética, usando os Axiomas de Peano, a definição de soma e a definição de multiplicação. Para isso, vamos seguir passo a passo utilizando essas definições fundamentais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são os Axiomas de Peano. Eles são um conjunto de regras que definem os números naturais (0, 1, 2, 3, …) e incluem o conceito de sucessor. Por exemplo, o sucessor de 0 é 1, o sucessor de 1 é 2, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos relembrar a definição de soma utilizando os Axiomas de Peano:
- Definição 1: Para qualquer número natural
, . - Definição 2: Para qualquer número natural
e , , onde representa o sucessor de .
Passo 4
Em seguida, a definição de multiplicação:
- Definição 1: Para qualquer número natural
, . - Definição 2: Para qualquer número natural
e , .
Passo 5
Vamos calcular
passo a passo usando essas definições. Primeiro, identificamos que
é o sucessor de
, ou seja,
. Assim, aplicamos a definição de multiplicação:
Passo 6
Agora, calculamos
usando a mesma definição:
Passo 7
Continuamos reduzindo até chegar a multiplicação com zero:
Passo 8
Agora, substituindo de volta:
Resposta
Portanto,
.