Calcule 2 times 5. Utilize apenas os Axiomas de Peano, a definição de soma e a definição de multiplicação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular 2 times 5. Esse problema está na área de matemática básica, especificamente em aritmética, usando os Axiomas de Peano, a definição de soma e a definição de multiplicação. Para isso, vamos seguir passo a passo utilizando essas definições fundamentais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são os Axiomas de Peano. Eles são um conjunto de regras que definem os números naturais (0, 1, 2, 3, …) e incluem o conceito de sucessor. Por exemplo, o sucessor de 0 é 1, o sucessor de 1 é 2, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos relembrar a definição de soma utilizando os Axiomas de Peano:
  • Definição 1: Para qualquer número natural n, n + 0 = n.
  • Definição 2: Para qualquer número natural m e n, n + S(m) = S(n + m), onde S(m) representa o sucessor de m.

Passo 4

Em seguida, a definição de multiplicação:
  • Definição 1: Para qualquer número natural n, n times 0 = 0.
  • Definição 2: Para qualquer número natural m e n, n times S(m) = n times m + n.

Passo 5

Vamos calcular 2 times 5 passo a passo usando essas definições. Primeiro, identificamos que 5 é o sucessor de 4, ou seja, S(4) = 5. Assim, aplicamos a definição de multiplicação:
2 times 5 = 2 times S(4) = 2 times 4 + 2

Passo 6

Agora, calculamos 2 times 4 usando a mesma definição:
2 times 4 = 2 times S(3) = 2 times 3 + 2

Passo 7

Continuamos reduzindo até chegar a multiplicação com zero:
2 times 3 = 2 times S(2) = 2 times 2 + 2
2 times 2 = 2 times S(1) = 2 times 1 + 2
2 times 1 = 2 times S(0) = 2 times 0 + 2 = 0 + 2 = 2

Passo 8

Agora, substituindo de volta:
2 times 1 = 2
2 times 2 = 2 + 2 = 4
2 times 3 = 4 + 2 = 6
2 times 4 = 6 + 2 = 8
2 times 5 = 8 + 2 = 10

Resposta

Portanto, 2 times 5 = 10.

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