Calcule 2+5. Utilize apenas os Axiomas de Peano e a definição de soma.

Passo 1

Vamos resolver o cálculo de 2 + 5 utilizando apenas os Axiomas de Peano e a definição de soma. Isso faz parte da matéria de Matemática, mais especificamente na teoria dos números naturais. Para resolver, vamos precisar entender como os números são construídos a partir dos axiomas básicos e como a operação de soma é definida nesses termos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, segundo os Axiomas de Peano, o número zero é o primeiro número natural, e cada número natural tem um sucessor. Então, podemos definir:
  • 0 é um número natural.
  • O sucessor de 0 é 1, o sucessor de 1 é 2, e assim por diante.
Então, temos:
  • 1 = S(0)
  • 2 = S(1)
  • 3 = S(2)
  • 4 = S(3)
  • 5 = S(4)
  • 6 = S(5)
Agora, vamos usar a definição de soma segundo Peano:
A soma é definida da seguinte forma:
  1. Para todo número natural a, a + 0 = a.
  2. Para todo número natural a e b, a + S(b) = S(a + b), onde S(b) é o sucessor de b.
Vamos calcular 2 + 5 passo a passo:
Primeiro, substituímos 5 por seu sucessor:
2 + 5 = 2 + S(4)
De acordo com a definição de soma:
2 + S(4) = S(2 + 4)
Agora, precisamos calcular 2 + 4. Vamos repetir o processo:
2 + 4 = 2 + S(3) = S(2 + 3)
Continuamos com 2 + 3:
2 + 3 = 2 + S(2) = S(2 + 2)
E agora, calculamos 2 + 2:
2 + 2 = 2 + S(1) = S(2 + 1)
Por fim, calculamos 2 + 1:
2 + 1 = 2 + S(0) = S(2 + 0)
Sabemos que a + 0 = a, então:
2 + 0 = 2
Agora, substituímos de volta:
2 + 1 = S(2) = 3
2 + 2 = S(3) = 4
2 + 3 = S(4) = 5
2 + 4 = S(5) = 6
2 + 5 = S(6) = 7

Resposta

2 + 5 = 7

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