Calcule
. Utilize apenas os Axiomas de Peano e a definição de soma.
Passo 1
Vamos resolver o cálculo de
utilizando apenas os Axiomas de Peano e a definição de soma. Isso faz parte da matéria de Matemática, mais especificamente na teoria dos números naturais. Para resolver, vamos precisar entender como os números são construídos a partir dos axiomas básicos e como a operação de soma é definida nesses termos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, segundo os Axiomas de Peano, o número zero é o primeiro número natural, e cada número natural tem um sucessor. Então, podemos definir:
-
é um número natural. - O sucessor de
é , o sucessor de é , e assim por diante.
Então, temos:
Agora, vamos usar a definição de soma segundo Peano:
A soma é definida da seguinte forma:
- Para todo número natural
, . - Para todo número natural
e , , onde é o sucessor de .
Vamos calcular
passo a passo:
Primeiro, substituímos
por seu sucessor:
De acordo com a definição de soma:
Agora, precisamos calcular
. Vamos repetir o processo:
Continuamos com
:
E agora, calculamos
:
Por fim, calculamos
:
Sabemos que
, então:
Agora, substituímos de volta: