Calcule a TL do sinal que consiste na soma de duas exponenciais
Determine a região de convergência (RDC) e um esboço dos possíveis pólos e zeros.
Passo 1
O enunciado dá o sinal
e pede a transformada de Laplace
, a região de convergência (RDC) e o esboço de polos e zeros. Vamos assumir que o sinal é causal (ou seja, vale zero para
).
Passo 2
Usamos a propriedade linear da transformada e a fórmula básica
, válida para
.
Em particular, para o primeiro termo:
Em particular, para o primeiro termo:
Passo 3
Para o segundo termo:
Passo 4
Somando os dois resultados, a transformada é
A RDC é a interseção das condições
e
, ou seja
Passo 5
Os polos de
são as raízes do denominador, isto é
e o zero vem do numerador igual a zero:
No plano complexo, marcamos com “
” os polos em
e
no eixo real, com “
” o zero em
, e a RDC é o meio-plano à direita da reta
.
Resposta
RDC:
Polos em