Esboce o diagrama de bode (apenas magnitude) do sistema abaixo, mostrando corretamente cada frequência de canto.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do diagrama de Bode de magnitude para
O conteúdo envolvido é fatoração em polos e zeros, identificação das frequências de canto e uso das regras de inclinação assintótica em diagramas de Bode.
Passo 2
Primeiro fatoramos e identificamos as frequências de canto (em rad/s):
– Zero em
– Polo em
– Zero em
Passo 3
Calculamos o ganho estático ():
Logo, na região , a magnitude é
Passo 4
Cada zero acrescenta dB/dec, cada polo subtrai dB/dec. Somando:
– Para : nenhum zero/polo ativo inclinação dB/dec, nível dB.
– Para : ativo o zero em inclinação dB/dec.
– Para : somatório zero e polo inclinação dB/dec.
– Para : entram os dois zeros e um polo inclinação dB/dec.
Passo 5
Expressões assintóticas em cada trecho:
Em particular, nos pontos de canto:
– a 1 rad/s: 20 dB,
– a 10 rad/s: 20 +20cdot1 =40 dB,
– a 100 rad/s: mantém 40 dB.]
Passo 6
No gráfico de magnitude (eixo vertical em dB, eixo horizontal log omega) marca-se:
– reta horizontal em 20 dB até omega=1.
– a partir de omega=1 inclinação +20 dB/dec até omega=10, atingindo 40 dB.
– de omega=10 até omega=100 reta horizontal em 40 dB.
– acima de omega=100 inclinação +20 dB/dec.
Resposta
O diagrama de Bode de magnitude assintótico de G(s) tem três frequências de canto em omega=1, 10 e 100 rad/s, com níveis e inclinações: