Esboce o diagrama de bode (apenas magnitude) do sistema abaixo, mostrando corretamente cada frequência de canto.
G(s)=(s+1)(s+100)(s+10)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do diagrama de Bode de magnitude para
G(s)=(s+1)(s+100)(s+10)
O conteúdo envolvido é fatoração em polos e zeros, identificação das frequências de canto e uso das regras de inclinação assintótica em diagramas de Bode.

Passo 2

Primeiro fatoramos e identificamos as frequências de canto (em rad/s):
– Zero em s=-1 Rightarrow omegaz1=1
– Polo em s=-10 Rightarrow omegap1=10
– Zero em s=-100 Rightarrow omegaz2=100

Passo 3

Calculamos o ganho estático ( omegato 0):
G(0)=(0+1)(0+100)(0+10)=10010=10
Logo, na região omegall1, a magnitude é
20log1010 = 20 dB

Passo 4

Cada zero acrescenta +20 dB/dec, cada polo subtrai 20 dB/dec. Somando:
– Para omega<1: nenhum zero/polo ativo Rightarrow inclinação 0 dB/dec, nível 20 dB.
– Para 1<omega<10: ativo o zero em 1Rightarrow inclinação +20 dB/dec.
– Para 10<omega<100: somatório zero +20 e polo -20 Rightarrow inclinação 0 dB/dec.
– Para omega>100: entram os dois zeros e um polo Rightarrow inclinação +20 dB/dec.

Passo 5

Expressões assintóticas em cada trecho:
20log10|G(jomega)|approx 20, & omega<1,[6pt] 20 +20log10l(tfracomega1r), & 1<omega<10,[6pt] 40, & 10<omega<100,[6pt] 40 +20log10l(tfracomega100r), & omega>100
Em particular, nos pontos de canto:
– a 1 rad/s: 20 dB,
– a 10 rad/s: 20 +20cdot1 =40 dB,
– a 100 rad/s: mantém 40 dB.]

Passo 6

No gráfico de magnitude (eixo vertical em dB, eixo horizontal log omega) marca-se:
– reta horizontal em 20 dB até omega=1.
– a partir de omega=1 inclinação +20 dB/dec até omega=10, atingindo 40 dB.
– de omega=10 até omega=100 reta horizontal em 40 dB.
– acima de omega=100 inclinação +20 dB/dec.

Resposta

O diagrama de Bode de magnitude assintótico de G(s) tem três frequências de canto em omega=1, 10 e 100 rad/s, com níveis e inclinações:
omega<1:20 dB,0 dB/dec, 1<omega<10:20 +20log10(omega),+20 dB/dec, 10<omega<100:40 dB,0 dB/dec, omega>100:40 +20log10(tfracomega100),+20 dB/dec

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