Calcule a TL do sinal que consiste na soma de duas exponenciais
Determine a região de convergência (RDC) e um esboço dos possíveis pólos e zeros.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
, sua região de convergência (RDC) e um esboço dos polos e zeros. Vamos usar a linearidade da TL, as fórmulas de TL de
e de
, e depois determinar onde a soma converge e onde estão os polos e zeros.
Passo 2
Separe o sinal em duas partes e use linearidade:
Passo 3
Transformada de
: sabemos que
Aqui
, então
Passo 4
Transformada de
: como
com
e fator
, obtemos
Passo 5
Somando as duas parcelas, a TL total é
A RDC de
é a interseção de
e
, ou seja
Passo 6
Para encontrar polos e zeros, escrevemos numa única fração:
Os polos são as raízes do denominador:
Os zeros são as raízes do numerador
, ou seja
No plano
, marcamos três polos em
(eixo real) e em
(eixo imaginário), e dois zeros em
e
sobre o eixo real.
Resposta
Polos em
; zeros em
.