Resolva as seguintes EDOs usando transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
usando transformada de Laplace. Vamos usar a propriedade
e tabelas de transformada para inverter depois.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da EDO:
Substituindo
e
, fica
Passo 3
Isolamos
e fazemos frações parciais:
Queremos escrever
Multiplicando por
dá
Comparando coeficientes:
Logo
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Portanto
Passo 5
Conferimos a condição inicial:
que bate com
. Está tudo certo.