(a) Calcule o torque resultante, em torno desse eixo, produzido pelas três forças, sabendo que seus módulos são F1=20,0 N, F2=30,0 N e F3=16,0 N

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado quer que a gente ache o torque resultante, em torno de um eixo, gerado por três forças de módulos
F1=20,0 N, F2=30,0 N, F3=16,0 N
Isso é conteúdo de mecânica clássica, mais especificamente momento de força (ou torque). Para resolver precisamos saber, para cada força, a distância do ponto de aplicação até o eixo (vamos chamar de ri) e o ângulo thetai entre a linha de ação da força e o braço de alavanca. Sem esses dados numéricos não dá pra chegar a um valor final, mas a fórmula geral a gente consegue montar.

Passo 2

Relembrando o que é torque:
– Fisicamente, torque (ou momento) mede a tendência de uma força “girar” um objeto em torno de um eixo.
– Matematicamente, se vec r é o vetor que vai do eixo ao ponto de aplicação e vec F é a força, o torque é o produto vetorial
vectau = vec r times vec F,
– O módulo desse vetor (o que interessa pra gente) é
tau = r,F,sintheta,,
onde theta é o ângulo entre vec r e vec F.

Passo 3

Para cada força i (i = 1,2,3), definimos:
ri = distância do ponto de aplicação até o eixo,
thetai = ângulo entre vec ri e vec Fi.
Então o torque produzido por cada uma é
taui = ri,Fi,sinthetai,

Passo 4

Como torque é vetor, se todas as forças giram no mesmo sentido em torno do eixo, a gente soma os módulos algebraicamente. Logo, o torque resultante é
$$\tau_{\rm total} = \tau_1 + \tau_2 + \tau_3
= r_1,F_1\sin\theta_1 ;+; r_2,F_2\sin\theta_2 ;+; r_3,F_3\sin\theta_3,. $$

Resposta

boxedtaurm total = r1,20,0,sintheta1;+;r2,30,0,sintheta2;+;r3,16,0,sintheta3,
Para obter o valor numérico, basta substituir ri e thetai de cada força.

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