(a) Calcule o torque resultante, em torno desse eixo, produzido pelas três forças, sabendo que seus módulos são
e
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado quer que a gente ache o torque resultante, em torno de um eixo, gerado por três forças de módulos
Isso é conteúdo de mecânica clássica, mais especificamente momento de força (ou torque). Para resolver precisamos saber, para cada força, a distância do ponto de aplicação até o eixo (vamos chamar de
Passo 2
Relembrando o que é torque:
– Fisicamente, torque (ou momento) mede a tendência de uma força “girar” um objeto em torno de um eixo.
– Matematicamente, se é o vetor que vai do eixo ao ponto de aplicação e
é a força, o torque é o produto vetorial
– Fisicamente, torque (ou momento) mede a tendência de uma força “girar” um objeto em torno de um eixo.
– Matematicamente, se
– O módulo desse vetor (o que interessa pra gente) é
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Para cada força
(i = 1,2,3), definimos:
– = distância do ponto de aplicação até o eixo,
– = ângulo entre
e
.
Então o torque produzido por cada uma é
–
–
Então o torque produzido por cada uma é
Passo 4
Como torque é vetor, se todas as forças giram no mesmo sentido em torno do eixo, a gente soma os módulos algebraicamente. Logo, o torque resultante é
$$\tau_{\rm total} = \tau_1 + \tau_2 + \tau_3
= r_1,F_1\sin\theta_1 ;+; r_2,F_2\sin\theta_2 ;+; r_3,F_3\sin\theta_3,. $$
Resposta
Para obter o valor numérico, basta substituir