(b) Sabendo que o momento de inércia desse corpo rígido nessa situação é dado por I=(1 / 6) ML2 ), onde M=4,6 kg. Determine a sua aceleração angular depois da aplicação dessas três forças.

Passo 1

Beleza, então o problema é assim: temos um corpo rígido (uma viga, digamos) de massa I = 16,M,L^2 kg e comprimento . O enunciado já nos dá o momento de inércia em relação ao eixo de rotação que passa por uma das extremidades:
Agora aplicam três forças (digamos , e ) em pontos diferentes da viga. A tarefa é achar a aceleração angular que aparece quando essas três forças começam a girar o corpo.

Passo 2

Antes de mais nada, a gente lembra da definição de torque (ou momento de força) em cada aplicação:
tau = r times F,
onde tau1 = F1,d1, é a distância perpendicular do ponto de aplicação ao eixo de rotação e é a força aplicada (aqui a gente assume todas as forças perpendiculares à viga para simplificar). Então, se age a uma distância , o torque é
e o mesmo vale para e . Se alguma dessas torques for contrário ao giro positivo, a gente coloca sinal negativo.

Passo 3

Somando todos os torques (lembrando de levar em conta o sinal de cada um):
taurm total = tau1 + tau2 + tau3 = F1,d1 + F2,d2 + F3,d3
(Se, por exemplo, tentar girar no sentido oposto, vira .)

Passo 4

Agora entra a segunda lei de Newton para rotação, que diz que torque resultante é igual ao momento de inércia vezes aceleração angular:
taurm total = I,alpha
Desse jeito a gente isola alpha = taurm totalI :

Resposta

Substituindo boxed alpha ;=; ,F1,d1 + F2,d2 + F3,d3,tfrac16,M,L^2 ;=; 6,l(F1d1 + F2d2 + F3d3r)M,L^2 e , fica
Pronto! É só colocar aí os valores de e que você tem no enunciado e sair com um número para .

Exercícios relacionados