(b) Sabendo que o momento de inércia desse corpo rígido nessa situação é dado por
), onde
. Determine a sua aceleração angular depois da aplicação dessas três forças.
Passo 1
Beleza, então o problema é assim: temos um corpo rígido (uma viga, digamos) de massa
kg e comprimento
. O enunciado já nos dá o momento de inércia em relação ao eixo de rotação que passa por uma das extremidades:
Agora aplicam três forças (digamos
,
e
) em pontos diferentes da viga. A tarefa é achar a aceleração angular
que aparece quando essas três forças começam a girar o corpo.
Passo 2
Antes de mais nada, a gente lembra da definição de torque (ou momento de força) em cada aplicação:
onde
é a distância perpendicular do ponto de aplicação ao eixo de rotação e
é a força aplicada (aqui a gente assume todas as forças perpendiculares à viga para simplificar). Então, se
age a uma distância
, o torque é
e o mesmo vale para
e
. Se alguma dessas torques for contrário ao giro positivo, a gente coloca sinal negativo.
Passo 3
Somando todos os torques (lembrando de levar em conta o sinal de cada um):
(Se, por exemplo,
tentar girar no sentido oposto, vira
.)
Passo 4
Agora entra a segunda lei de Newton para rotação, que diz que torque resultante é igual ao momento de inércia vezes aceleração angular:
Desse jeito a gente isola
:
Resposta
Substituindo
e
, fica
Pronto! É só colocar aí os valores de
e
que você tem no enunciado e sair com um número para
.