Calcule o trabalho de
sobre uma partícula que se move ao longo da hélice
de
a
.
Solução:
30
Obs: a integral vai de 0 até
e a resposta do problema é
.
Solução:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho do campo vetorial
ao longo da hélice dada por
, indo do ponto
ao
. O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial, e vamos precisar parametrizar a curva, calcular
,
e depois integrar o produto escalar.
Passo 2
Como a curva já está parametrizada por
, identificamos os limites de integração. Para ir de
a
usamos
a
. Calculamos a derivada da posição:
$$\mathbf{r}
Passo 3
(t)=\frac{d}{dt}\bigl(\cos t,\sin t,t\bigr)=(-\sin t,\cos t,1).$$
Passo 4
Em seguida, avaliamos o campo ao longo da curva:
Passo 5
Fazendo o produto escalar
:
Passo 6
Agora integramos de
a
: