Calcule rot
e
para o seguintes campos de vetores.
Passo 1
Nesse exercício a gente tem o campo vetorial
. O conteúdo aqui é cálculo de divergência e rotacional de um campo em coordenadas cartesianas, e vamos usar as definições padrões:
• divergência
• rotacional .
• divergência
• rotacional
Passo 2
Vamos calcular primeiro a divergência. Precisamos de:
-
. -
. -
.
Somando essas parcelas obtemos a divergência.
Passo 3
Agora reunindo tudo temos:
$$
\operatorname{div}\vec F=\frac{2x}{x2+y2}-\frac{2z}{x2+y2}+\sqrt{x2+y2}.$$
Passo 4
Para o rotacional, usamos a fórmula em componentes:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
-
,
,
logo a primeira componente é
-
,
,
então a segunda componente é
-
,
,
então a terceira componente é