Considere a série
Obtenha o
-ésimo termo de
e calcule sua soma. Como essa série é chamada?
Passo 1
A questão pede para estudar a série
. O conteúdo aqui é série telescópica e precisamos obter o n-ésimo termo da soma parcial (
) e depois calcular o limite
.
Passo 2
Definimos a soma parcial
até o termo
:
Passo 3
Observando cada parcela, vemos cancelamentos do tipo
Logo,
Passo 4
Para encontrar a soma da série, basta tomar o limite quando
:
Resposta
O n-ésimo termo da soma parcial é
. A soma da série é
. Essa série é chamada de série telescópica.