- Calcule o trabalho feito pelo campo vetorial
ao longo do segmento de reta que vai do ponto
ao ponto
. Faça o mesmo ao longo do caminho que vai de
a
por um segmento horizontal, e depois de
a ( 2,3 ) por um segmento vertical. O trabalho é o mesmo?
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo vetorial
ao longo de dois caminhos de a
:
ao longo de dois caminhos de
- Um único segmento de reta.
- Um caminho “quebra-cabeça”: primeiro horizontal até
e depois vertical até .
Para cada caso vamos usar a definição de trabalho como integral de linha:
fazendo a parametrização de
, calculando
e integrando
.
Passo 2
Caminho 1: segmento de reta de
a
.
Parametrizamos por :
Parametrizamos por
Então
e
Logo
e o trabalho é
Passo 3
Caminho 2: duas etapas.
- Segmento horizontal de
a : aqui constante, logo e
- Segmento vertical de
a : agora constante, e varia de a .
Somando as partes,
Passo 4
Comparando os resultados:
Como
, o trabalho depende do caminho (o campo não é conservativo).
Resposta
O trabalho ao longo do segmento direto é
,
no caminho “horizonta ertical” é
,
e portanto eles são diferentes.
no caminho “horizonta
e portanto eles são diferentes.