Parametrize C e depois calcule o trabalho realizado por \mathbf{F} ao longo de C. \mathbf{F}(x, y)=x^{2} \mathbf{j} e C=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2}=1, x \geq 0\right\}, orientada do ponto (0,-1) para o ponto (0,1).
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
W=\int_{C}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}
da força \mathbf{F}(x,y)=x^{2}\,\mathbf{j} ao longo do semi-círculo
C:\;x^{2}+y^{2}=1,\;x\ge0
orientado de (0,-1) até (0,1). Vamos usar parametrização de semicírculo e depois calcular a integral de linha.