Calcule o trabalho da força
quando ele atua sobre um corpo de massa
durante o deslocamento para os seguintes casos:
,
Passo 1
O enunciado pede: calcular o trabalho da força sobre um corpo durante o deslocamento, para os vetores dados.
Informações fornecidas:
Pergunta: qual é o trabalho realizado por
ao longo do deslocamento
?
Informações fornecidas:
Pergunta: qual é o trabalho
Passo 2
Conceito necessário (aula rápida e prática): o trabalho realizado por uma força constante
ao deslocar um corpo por
é o produto escalar (dot product) entre
e
. Fórmula:
O produto escalar entre dois vetores escritos em componentes
e
é
Aqui cada termo é o produto das componentes correspondentes; a unidade é Newton·metro, que equivale a Joule.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso dado: primeiro identifique as componentes de
e
:
Agora calcule cada produto componente a componente e some:
Passo 4
Substituindo as componentes:
Simplificando os coeficientes (sempre lembrando das unidades):
Passo 5
Use a identidade trigonométrica fundamental
. Assim:
Portanto
Lembre que
, então o trabalho em Joules é
.
Passo 6
Comentário didático final (útil para a prova): note que o valor do trabalho não depende de
porque os termos com
e
se combinam via
. Também a massa
mencionada no enunciado não entra no cálculo do trabalho aqui (trabalho depende de força e deslocamento, não diretamente da massa).
Resposta
21 J