- As lentes delgadas especificadas a seguir são feitas de um vidro cujo índice de refração é 1,5 . Faça um desenho de cada lente e determine a distancia focal no ar:
a) biconvexa,
e
b) plano-convexa,
e
c) bicôncava,
e
d) plano-côncava,
e
a) biconvexa,
b) plano-convexa,
c) bicôncava,
d) plano-côncava,
Passo 1
O enunciado pede que eu desenhe cada lente e determine a distância focal no ar para quatro casos. Informações fornecidas:
a) lente biconvexa com
e
.\n
b) lente plano-convexa com e
.\n
c) lente bicôncava com e
.\n
d) lente plano-côncava com e
.\n
b) lente plano-convexa com
c) lente bicôncava com
d) lente plano-côncava com
Passo 2
Vamos entender a fórmula que usamos (é a ferramenta principal do problema). Para lentes delgadas em ar, usamos a fórmula das superfícies esféricas (fórmula do fabricante de lentes, “lensmaker”):
Expliquei cada termo:
é a distância focal da lente (em cm);
é o índice de refração do material da lente (aqui
);
é o raio de curvatura da primeira superfície (a superfície pela qual a luz entra, assumimos luz vindo da esquerda para a direita);
é o raio de curvatura da segunda superfície (saída da luz). Sobre sinais dos raios: por convenção aqui eu uso a convenção usual em óptica geométrica (para luz esquerda→direita): um raio
é positivo se o centro de curvatura da superfície estiver à direita da superfície, e negativo se o centro de curvatura estiver à esquerda. Essa convenção já está alinhada com os sinais dados no enunciado. Também note que quando
a lente é convergente (convexa equivalente) e quando
é divergente (côncava equivalente).
Passo 3
Faço o cálculo geral com
. Vou aplicar a fórmula caso a caso. Primeiro calculo todos os recíprocos que aparecerão e faço a conta passo a passo, mostrando como checar mentalmente na prova.
a) Para
e
:
Agora a diferença:
Multiplico por
:
Inverto para obter
:
Interpretação rápida:
→ lente converge; faz sentido para uma biconvexa com curvaturas como dadas.
Passo 4
b) Para
(superfície plana) e
:
Diferença:
Multiplicando por
:
Logo
Interpretação:
→ plano-convexa atua como convergente; isso é esperado.
Passo 5
c) Para
e
:
Diferença:
Multiplicando por
:
Logo
Interpretação:
→ lente divergente (bicôncava), coerente com os sinais e formas simétricas.
Passo 6
d) Para
e
:
Diferença:
Multiplicando por
:
Logo
Interpretação:
→ plano-côncava é divergente, como esperado.
Passo 7
Desenhos (descrição simples para você rabiscar na prova):
- a) Biconvexa: desenhe o eixo horizontal; desenhe duas superfícies curvas voltadas para fora (uma curva à direita e outra à esquerda), centro de curvatura da primeira superfície à direita (
), da segunda à esquerda ( ). Marca e . - b) Plano-convexa: desenhe uma face plana à esquerda e uma face convexa à direita;
na face plana, para a superfície esférica. - c) Bicôncava: desenhe duas curvaturas voltadas para dentro (forma de ampulheta invertida), com
e (simétricas, resultando em lente divergente). - d) Plano-côncava: desenhe face plana à esquerda e face côncava à direita;
, .
Dica rápida de prova: antes de calcular, veja os sinais de
e
. Se a combinação der
é convergente; se der
é divergente. Também guarde que
aqui simplifica muitos cálculos.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) \n
(d)
(b)
(c)
(d)