Calcule o trabalho realizado quando 5,000 mol de um gás ideal que ocupa um volume de 50,00 L a 25^circ C se expande adiabaticamente e reversivelmente até o dobro de seu volume. Calcule também De para esta mudança de estado.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos 5,000 mol de um gás ideal, inicialmente a 25 °C (ou seja 298,15 K) ocupando 50,00 L, e que ele se expande reversivelmente e adiabaticamente até o dobro do volume (100,00 L). A gente precisa calcular:
  1. O trabalho feito pelo gás nessa expansão adiabática reversível.
  2. A variação de entropia nesse processo.
Conteúdo da matéria: processos adiabáticos reversíveis de gás ideal. Para resolver vamos usar:
  • A lei dos gases ideais (só pra converter volume, temperatura etc.).
  • A condição adiabática reversível .
  • A relação entre temperatura e volume num processo adiabático: .
  • As capacidades caloríficas e , e o fato de .
  • A definição de trabalho , que em adiabática reversível fica ligado a .

Passo 2

Teoria adiabática reversible:
  1. Quando o gás expande sem trocar calor ( P,V^gamma=constantee T,V^gamma-1=constante) de forma reversível, temos W = -De
  2. A primeira lei diz T2 = T1,l(V1V2r)^gamma-1. Como , .
  3. Para gás ideal monoatômico/diatômico (não importando muito agora), .Logo
  4. Precisamos, antes, achar a temperatura final usando
  5. Falta escolher . Se não foi dito, costuma-se adotar o valor (gás diatômico, tipo ar).

Passo 3

Calcular T1=298,15;K, V2/V1=2, gamma=1,4 :
Dados:
T2 = T1,l(V1V2r)^gamma-1 = 298,15;Ktimes l(tfrac12r)^1,4-1 =298,15times (0,5)^0,4
Então
T2approx 298,15times0,7579approx 226,0;K
Como ,

Passo 4

Calcular o trabalho Cv=8,3140,4approx20,785;J/(mol;K) . Primeiro, W = n,Cv,(T1-T2) =5,000times20,785times(298,15-226,0);J . Com W approx5times20,785times72,15 approx7,50times10^3;J =7,50;kJ e :
Então
Diferença de temperaturas: .

Passo 5

Calcular De. Num processo adiabático reversível, a troca de calor é zero e a variação de entropia do sistema também é zero:

Resposta

(trabalho feito pelo gás)

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