Calcule o trabalho realizado quando
de um gás ideal que ocupa um volume de
a
se expande adiabaticamente e reversivelmente até o dobro de seu volume. Calcule também
para esta mudança de estado.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos 5,000 mol de um gás ideal, inicialmente a 25 °C (ou seja 298,15 K) ocupando 50,00 L, e que ele se expande reversivelmente e adiabaticamente até o dobro do volume (100,00 L). A gente precisa calcular:
- O trabalho
feito pelo gás nessa expansão adiabática reversível. - A variação de entropia
nesse processo.
Conteúdo da matéria: processos adiabáticos reversíveis de gás ideal. Para resolver vamos usar:
- A lei dos gases ideais (só pra converter volume, temperatura etc.).
- A condição adiabática reversível
. - A relação entre temperatura e volume num processo adiabático:
. - As capacidades caloríficas
e , e o fato de . - A definição de trabalho
, que em adiabática reversível fica ligado a .
Passo 2
Teoria adiabática reversible:
- Quando o gás expande sem trocar calor (
) de forma reversível, temos - A primeira lei diz
. Como , . - Para gás ideal monoatômico/diatômico (não importando muito agora),
.Logo - Precisamos, antes, achar a temperatura final
usando - Falta escolher
. Se não foi dito, costuma-se adotar o valor (gás diatômico, tipo ar).
Passo 3
Calcular
:
Dados:
Dados:
Então
Como
,
Passo 4
Calcular o trabalho
. Primeiro,
. Com
e
:
Então
Diferença de temperaturas:
.
Passo 5
Calcular
. Num processo adiabático reversível, a troca de calor é zero e a variação de entropia do sistema também é zero: