Calcule e trace o grafico do diagrama de irradiaçūo do campo distante em
para um arranjo de antenas dipolo de dois elementos dadas as seguintes informaçōes:
(1) Os dipolos sĩo excitados em fase.
(2) Cada dipolo tem
de comprimento orientado na direção
(3) Os dipolos do par estão
afastados no eixo
.
Calcule também a densidade de potência média no tempo máxima, em watts por metro quadrado, a
de distância do arranjo, considerando que cada antena seja excitada por uma fonte de corrente de amplitude
a
.
(1) Os dipolos sĩo excitados em fase.
(2) Cada dipolo tem
(3) Os dipolos do par estão
Calcule também a densidade de potência média no tempo máxima, em watts por metro quadrado, a
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para calcular e desenhar o diagrama de irradiação no campo distante para um arranjo de duas antenas dipolo com algumas características específicas. Além disso, tem que calcular a densidade de potência média máxima a 1 km de distância desse arranjo, considerando certas condições de excitação das antenas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre antenas dipolo, diagramas de irradiação e como calcular a densidade de potência emitida.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o arranjo das antenas dipolo. Temos dois dipolos alinhados ao longo do eixo z, e eles estão separados por uma distância de
ao longo do eixo x. A frequência da fonte é de
GHz, então o comprimento de onda
pode ser calculado usando a fórmula:
Onde
é a velocidade da luz (
m/s) e
é a frequência.
Passo 3
Calculando o comprimento de onda
:
Então, cada dipolo tem 0,3 metros de comprimento e está separado por 0,3 metros ao longo do eixo x.
Passo 4
Como os dipolos são excitados em fase e estão alinhados, vamos usar a teoria de arranjos de antenas para calcular o diagrama de irradiação. Para isso, precisamos considerar a interferência das ondas emitidas por cada dipolo. O padrão de irradiação resultante depende da distância entre os dipolos e do ângulo
em relação ao eixo de separação.
Passo 5
A fórmula geral para o diagrama de irradiação de um arranjo linear de duas antenas é dada por:
Onde:
-
é a amplitude do campo elétrico de cada dipolo individual. -
é o número de onda. -
é a distância entre os dipolos. -
é o ângulo em relação ao eixo de separação.
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos usar a identidade trigonométrica
, onde
. Assim, temos:
O termo real que nos interessa para o diagrama de irradiação é a amplitude, que é:
Passo 7
Agora, substituindo
e
:
Isso nos dá o padrão de irradiação no campo distante para o arranjo de duas antenas dipolo excitadas em fase.
Passo 8
O próximo passo é desenhar o gráfico desse diagrama de irradiação para
, ou seja, no plano equatorial. Quando
, temos:
Como estamos interessados apenas na amplitude, consideramos o valor absoluto:
Isso indica que no plano equatorial, a amplitude do campo elétrico é máxima.
Passo 9
Agora, vamos calcular a densidade de potência média máxima a 1 km de distância do arranjo. A densidade de potência
no campo distante é dada por:
Onde
é a impedância do espaço livre, aproximadamente
.
Passo 10
Sabemos que cada antena é excitada por uma corrente de amplitude
. A potência radiada por cada dipolo pode ser relacionada à corrente e à impedância. A potência total radiada pelo arranjo será a soma das potências radiadas por cada dipolo, considerando a interferência construtiva no caso de excitados em fase.
Passo 11
Assumindo que a potência total radiada
é:
Passo 12
A densidade de potência a uma distância
é distribuída uniformemente em uma esfera com área
:
Resposta
A densidade de potência média máxima a
de distância do arranjo de antenas é aproximadamente
. Além disso, o diagrama de irradiação no campo distante para o arranjo de duas antenas dipolo excitadas em fase apresenta um máximo no plano equatorial (
) com amplitude duas vezes a amplitude individual de cada dipolo.