Calcule e trace o grafico do diagrama de irradiaçūo do campo distante em theta=pi / 2 para um arranjo de antenas dipolo de dois elementos dadas as seguintes informaçōes:
(1) Os dipolos sĩo excitados em fase.
(2) Cada dipolo tem 1 lambda de comprimento orientado na direção z
(3) Os dipolos do par estão 1 lambda afastados no eixo x.
Calcule também a densidade de potência média no tempo máxima, em watts por metro quadrado, a 1,0 km de distância do arranjo, considerando que cada antena seja excitada por uma fonte de corrente de amplitude 1,0 A a 1,0 GHz.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para calcular e desenhar o diagrama de irradiação no campo distante para um arranjo de duas antenas dipolo com algumas características específicas. Além disso, tem que calcular a densidade de potência média máxima a 1 km de distância desse arranjo, considerando certas condições de excitação das antenas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre antenas dipolo, diagramas de irradiação e como calcular a densidade de potência emitida.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o arranjo das antenas dipolo. Temos dois dipolos alinhados ao longo do eixo z, e eles estão separados por uma distância de 1 lambda ao longo do eixo x. A frequência da fonte é de 1,0 GHz, então o comprimento de onda lambda pode ser calculado usando a fórmula:
lambda = cf
Onde c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 m/s) e f é a frequência.

Passo 3

Calculando o comprimento de onda lambda:
lambda = 3 times 10^8 , m/s1,0 times 10^9 , Hz = 0,3 , m
Então, cada dipolo tem 0,3 metros de comprimento e está separado por 0,3 metros ao longo do eixo x.

Passo 4

Como os dipolos são excitados em fase e estão alinhados, vamos usar a teoria de arranjos de antenas para calcular o diagrama de irradiação. Para isso, precisamos considerar a interferência das ondas emitidas por cada dipolo. O padrão de irradiação resultante depende da distância entre os dipolos e do ângulo theta em relação ao eixo de separação.

Passo 5

A fórmula geral para o diagrama de irradiação de um arranjo linear de duas antenas é dada por:
E(theta) = E0 [1 + e^j k d sin theta]
Onde:
  • E0 é a amplitude do campo elétrico de cada dipolo individual.
  • k = 2pilambda é o número de onda.
  • d é a distância entre os dipolos.
  • theta é o ângulo em relação ao eixo de separação.

Passo 6

Simplificando a expressão, podemos usar a identidade trigonométrica 1 + e^j phi = 2 cos(phi2) e^j phi2, onde phi = k d sin theta. Assim, temos:
E(theta) = 2 E0 cos(k d sin theta2) e^j k d sin theta2
O termo real que nos interessa para o diagrama de irradiação é a amplitude, que é:
|E(theta)| = 2 E0 cos(k d sin theta2)

Passo 7

Agora, substituindo k = 2pilambda e d = lambda:
|E(theta)| = 2 E0 cos(pi sin theta1) = 2 E0 cos(pi sin theta)
Isso nos dá o padrão de irradiação no campo distante para o arranjo de duas antenas dipolo excitadas em fase.

Passo 8

O próximo passo é desenhar o gráfico desse diagrama de irradiação para theta = pi2, ou seja, no plano equatorial. Quando theta = pi2, temos:
|E(pi2)| = 2 E0 cos(pi sin pi2) = 2 E0 cos(pi times 1) = 2 E0 cos(pi) = -2 E0
Como estamos interessados apenas na amplitude, consideramos o valor absoluto:
|E(pi2)| = 2 E0
Isso indica que no plano equatorial, a amplitude do campo elétrico é máxima.

Passo 9

Agora, vamos calcular a densidade de potência média máxima a 1 km de distância do arranjo. A densidade de potência S no campo distante é dada por:
S = |E|^22 eta
Onde eta é a impedância do espaço livre, aproximadamente 377 , Omega.

Passo 10

Sabemos que cada antena é excitada por uma corrente de amplitude I0 = 1,0 , A. A potência radiada por cada dipolo pode ser relacionada à corrente e à impedância. A potência total radiada pelo arranjo será a soma das potências radiadas por cada dipolo, considerando a interferência construtiva no caso de excitados em fase.

Passo 11

Assumindo que a potência total radiada Pt é:
Pt = 2 Pdipolo = 2 (I0^2 eta2) = I0^2 eta = (1,0 , A)^2 times 377 , Omega = 377 , W

Passo 12

A densidade de potência a uma distância r = 1,0 , km = 1000 , m é distribuída uniformemente em uma esfera com área A = 4pi r^2:
S = PtA = 377 , W4pi (1000 , m)^2 = 3774pi times 10^6 approx 37712,566 times 10^6 approx 3 times 10^-5 , W/m^2

Resposta

A densidade de potência média máxima a 1,0 , km de distância do arranjo de antenas é aproximadamente 3 times 10^-5 , W/m^2. Além disso, o diagrama de irradiação no campo distante para o arranjo de duas antenas dipolo excitadas em fase apresenta um máximo no plano equatorial ( theta = pi2) com amplitude duas vezes a amplitude individual de cada dipolo.

Exercícios relacionados