Calcule a transformada de Fourier dos sinais abaixo e esboce os sinais no domínio da frequência. Encontre também a largura de banda nulo-a-nulo apenas dos item (a), (b) e (c). a(t)=4 \operatorname{sinc}\left(2 \times 10^{5} t\right).
Observação rápida (por que escolhi essas convenções): esta combinação (sinc normalizada e TF com 2\pi f no expoente) é a mais comum em cursos de sinais e sistemas e dá o par conhecido
Intuitivamente: a função sinc no tempo é a transformada inversa de um pulso retangular na frequência; portanto a transformada direta da sinc é o retângulo. Este é um par padrão e pode ser verificado por integração ou lembrando a transformada da função retangular no tempo (dualidade).
Passo 4
Agora aplico propriedades úteis da transformada de Fourier:
Linearidade:
Se x(t)\leftrightarrow X(f) então c\,x(t)\leftrightarrow c\,X(f) para escalar real c.
Propriedade de escala no tempo:
Se x(t)\leftrightarrow X(f) então x(a t)\leftrightarrow \dfrac{1}{|a|}\,X\!\left(\dfrac{f}{a}\right), onde a é constante real não nula.
Explicação curta: comprimir o tempo (a grande) alarga a frequência e aparece o fator \tfrac{1}{|a|} para conservar energia/normalização.
No nosso caso:
tomo x(t)=\operatorname{s{sinc}}(t) com X(f)=\operatorname{rect}(f).
escolho a=2\times10^{5}, assim x(a t)=\operatorname{s{sinc}}(2\times10^{5} t).