Calcule a transformada inversa de Fourier, x(t), para os sinais:
de

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a transformada inversa de Fourier de
X(omega) = de
Ali a matéria é “Transformada de Fourier”, e o que a gente vai usar é:
  1. A definição da transformada inversa
  2. A propriedade de amostragem (sifting) do delta de Dirac

Passo 2

A definição padrão da transformada inversa de Fourier é
x(t) ;=; 12pi integral-infty^infty X(omega),e^,jomega t,domega,
Aqui x(t) ;=; 12pi integral-infty^infty de, então substituindo na integral:

Passo 3

Agora vem a mágica do delta de Dirac:
integral-infty^infty de
No nosso caso x(t) ;=; 12pi,e^,jomega0t, . Logo a integral vira simplesmente . Assim:

Resposta

boxedx(t) = 12pi,e^,jomega0t,

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