Usando a integral, obtenha para os sinais:
Comprove seus resultados utilizando propriedades e a tabela de transformadas.
Passo 1
Beleza, a pergunta é: “Calcular a transformada de Fourier
e depois mostrar usando propriedades e a tabela que dá o mesmo resultado.”
Isso é Transformada de Fourier, e a gente vai precisar:
• Definição pela integral
• Integração por partes
• Propriedade de linearidade e deslocamento no tempo
• Alguma fórmula da tabela (por exemplo, da rampa )
Passo 2
Escrevendo pela definição:
Repare que fora de a vale zero porque vem .
Passo 3
Vamos calcular
usando integração por partes. Defina
, então
, então .
Aí
Essa segunda integral é direta: .
Passo 4
Montando tudo:
Termo de borda: 2jomega,e^-jomega t-jomega|0^4 =-2(jomega)^2l(e^-j4omega-1r)
Pela tabela temos a transformada da rampa truncada em t,u(t)long<=ftrightarrow 1(jomega)^2+pi,de:2(jomega)^2l[1-e^-j4omega(1+j4omega)r]
2) Usando linearidade e deslocamento de tempo em , concluiríamos que
a parte de “cortar” de a gera exatamente (Detalhes de se cancelam porque é tempo-limitado.)