Calcule a transformada inversa de Fourier,
, para os sinais:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Calcule a transformada inversa de Fourier
para obter
.
Conteúdo: Transformada inversa de Fourier e propriedade de amostragem do delta.
Vamos precisar da fórmula da inversa e da “propriedade sifting” do delta, que faz .
Conteúdo: Transformada inversa de Fourier e propriedade de amostragem do delta.
Vamos precisar da fórmula da inversa e da “propriedade sifting” do delta, que faz
Passo 2
A definição que usamos é
Aqui
é nosso sinal em frequência. A ideia é quebrar a integral em pedaços com cada delta e aplicar a propriedade sifting.
Passo 3
Substituindo
dentro da integral e usando
, a gente tem:
Passo 4
Agora simplificamos usando as fórmulas de Euler:
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