Usando a integral, obtenha
para os sinais:
Comprove seus resultados utilizando propriedades e a tabela de transformadas.
Comprove seus resultados utilizando propriedades e a tabela de transformadas.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra achar a transformada de Fourier
do sinal
Conteúdo: Transformada de Fourier, definição por integral e algumas propriedades (tabela de transformadas e deslocamento no tempo). Vamos usar a definição da integral de Fourier e depois confirmar usando a tabela e propriedade de deslocamento.
Passo 2
Primeiro, pela definição:
Para integrar
, basta usar
:
Passo 3
Agora a gente confirma pelo método “tabela + propriedades”:
- Da tabela:
- Observe que
Mas
.
Pela propriedade de deslocamento no tempo,
Pela propriedade de deslocamento no tempo,
Então
Subtraindo das duas partes:
que é exatamente o mesmo resultado da integral.