Calcule a transformada inversa de Laplace
F(s)=5s(s+2)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=5s(s+2)
O conteúdo é a decomposição em frações parciais e o uso de transformadas inversas básicas:
L^-11/s(t)=1 e L^-11/(s+a)(t)=e^-a t.

Passo 2

Fazemos a decomposição em frações parciais:
5s(s+2)=As+Bs+2
Multiplicando ambos os lados por s(s+2), obtemos
5 = A(s+2)+B,s

Passo 3

Escolhemos valores de s para achar A e B:
Para s=0:
5 = A(0+2)Longrightarrow A=52
Para s=-2:
5 = B(-2)Longrightarrow B=-52

Passo 4

Substituindo na forma parcial:
F(s)=5/2s-5/2s+2
Agora aplicamos a transformada inversa em cada termo:
L^-15/2s(t)=52,, L^-15/2s+2(t)=52,e^-2t

Resposta

f(t)=52;-;52,e^-2t
ou, de forma equivalente,
f(t)=52l(1-e^-2tr)

Exercícios relacionados