Calcule a transformada inversa de Laplace
F(s)=10s(s^2+2 s+2)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=10sl(s^2+2s+2r)
O conteúdo envolve decomposição em frações parciais e aplicação da tabela de transformadas inversas.

Passo 2

Suponha a decomposição em frações parciais
10s(s^2+2s+2)=As+Bs+Cs^2+2s+2
Multiplicando ambos os lados por s(s^2+2s+2), fica
10 = A,(s^2+2s+2) + (Bs+C),s

Passo 3

Comparando coeficientes de
Logo e .

Passo 4

Note que
s^2+2s+2=(s+1)^2+1 e -5s-10=-5(s+1)-5
Portanto
F(s)=5s -5(s+1)(s+1)^2+1 -5(s+1)^2+1

Passo 5

Aplicando a transformada inversa de Laplace célere usando a tabela:
L^-1ltfrac1sr=1, L^-1ltfracs+1(s+1)^2+1r=e^-tcos t, L^-1ltfrac1(s+1)^2+1r=e^-tsin t
Logo
f(t)=5 - 5e^-tcos t - 5e^-tsin t =5l[1 - e^-t(cos t + sin t)r]

Resposta

f(t)=5 - 5e^-tcos t - 5e^-tsin t

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