Calcule a transformada inversa de Laplace
F(s)=12(s^2+7 s+12)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=12(s^2+7 s+12)
O conteúdo é transformada inversa de Laplace usando fatoração de polinômio e frações parciais, além da propriedade
L^-1ltfrac1s+ar=e^-a t

Passo 2

Fatoramos o denominador quadrático como produto de raízes lineares:
s^2+7 s+12=(s+3)(s+4)

Passo 3

Aplicamos frações parciais para escrever
12(s+3)(s+4)=As+3+Bs+4
Multiplicando ambos os lados por (s+3)(s+4) obtemos
12=A(s+4)+B(s+3)
Tomando s=-3 12=Acdot1, logo A=12. Tomando s=-4 12=Bcdot(-1), logo B=-12. Assim
F(s)=12s+3-12s+4

Passo 4

Agora aplicamos a transformada inversa de cada termo usando
L^-1ltfrac1s+ar=e^-a t. Logo
L^-1F(s) =12,e^-3t-12,e^-4t

Resposta

f(t)=12e^-3t-12e^-4t

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