Calcule a transformada inversa de Laplace
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
Para resolver, vamos usar decomposição em frações parciais e as fórmulas básicas
e
Passo 2
Escrevemos a fração parcial:
Multiplicando ambos os lados por
, obtém-se a identidade
Passo 3
Expandindo e coletando em potências de
Comparando com
, vem o sistema
Da primeira equação dá
. Na terceira,
Logo
e
.
Passo 4
Com esses valores, a decomposição fica
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo, usando
L^-1tfrac1s+1=e^-t ,
L^-1tfrac1s+2=e^-2t e
L^-1tfrac1(s+2)^2=t,e^-2t ,
obtém-se
obtém-se