Calcule a transformada inversa de Laplace de:
Passo 1
O exercício pede pra calcular as transformadas inversas de Laplace de três funções:
,
e
. Vamos usar frações parciais e completar o quadrado, junto com a tabela básica de transformadas.
Passo 2
Para
, fazemos a decomposição em frações parciais do tipo
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e escolhendo valores convenientes para
, encontramos os coeficientes:
,
,
e
.
Passo 4
Aplicando a transformada inversa termo a termo usando que
e
, obtemos
Passo 5
Para
, fazemos frações parciais no formato
Passo 6
Multiplicando e atribuindo
, achamos
,
e
. Assim
Passo 7
Para
, completamos o quadrado no denominador:
, e reescrevemos o numerador como
. Então
Passo 8
Usando que
e
, chegamos em
Resposta
As inversas de Laplace são:
,
e
.