Calcule a transformada inversa de Laplace
Somente obter as frações parciais
F(s)=s+1s^3(s+2)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=s+1s^3(s+2),
porém só precisamos chegar à decomposição em frações parciais. Para isso, vamos usar o método de frações parciais, supondo uma forma
s+1s^3(s+2) = As + Bs^2 + Cs^3 + Ds+2

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por s^3(s+2) para obter uma identidade polinomial em s:
s+1 = A,s^2(s+2) + B,s(s+2) + C,(s+2) + D,s^3
Expandindo cada termo:
A,(s^3+2s^2) + B,(s^2+2s) + C,s + 2C + D,s^3
Agrupando coeficientes de potências de s, fica
s+1 = (A+D),s^3 + (2A+B),s^2 + (2B+C),s + 2C

Passo 3

Comparando com o lado esquerdo, que é 0cdot s^3+0cdot s^2+1cdot s+1, obtemos o sistema:
A + D = 0, 2A + B = 0, 2B + C = 1, 2C = 1

Passo 4

Resolvendo em ordem:
2C = 1 ;Longrightarrow; C = tfrac12,
2B + tfrac12 = 1 ;Longrightarrow; 2B = tfrac12 ;Longrightarrow; B = tfrac14,
2A + tfrac14 = 0 ;Longrightarrow; 2A = -tfrac14 ;Longrightarrow; A = -tfrac18,
A + D = 0 ;Longrightarrow; D = -A = tfrac18

Passo 5

Substituindo A, B, C e D na forma proposta, obtemos a decomposição final.

Resposta

s+1s^3(s+2) = -18,1s + 14,1s^2 + 12,1s^3 + 18,1s+2

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