Calcule a transformada inversa de Laplace
F(s)=10(s+3)(s+2)(s+4)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=10,(s+3)(s+2)(s+4),
que é uma função racional. Para resolver, vamos usar decomposição em frações parciais e depois aplicar a tabela de transformadas inversas.

Passo 2

Escrevemos a decomposição em frações parciais como
10,(s+3)(s+2)(s+4) = As+2 + Bs+4
Multiplicando ambos os lados por (s+2)(s+4), obtemos a identidade
A,(s+4) + B,(s+2) = 10,(s+3)

Passo 3

Comparando coeficientes em
temos o sistema
Resolvendo, achamos .

Passo 4

Agora escrevemos
F(s)=5s+2 + 5s+4
Como sabemos que
L^-1ltfrac1s+ar = e^-a t,
segue que
L^-1ltfrac5s+2r = 5,e^-2t, L^-1ltfrac5s+4r = 5,e^-4t

Resposta

f(t) = 5,e^-2t + 5,e^-4t

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