Dada a equação diferencial a seguir, determine a expressão de sua solução temporal por meio da transformada de Laplace para uma entrada tipo degrau unitário e condições iniciais nulas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
para uma entrada degrau unitário () e condições iniciais nulas.
Conteúdo: transformada de Laplace em sistemas lineares LTI de segunda ordem com forçamento por degrau.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace (condições iniciais nulas):
Então
Passo 3
Fatorando e o polinômio quadrático:
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Fazemos frações parciais:
Multiplicando por e avaliando pelos pontos simples: