Calcule a transformada de Laplace de cada função abaixo utilizando inspeção em tabelas.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a transformada de Laplace por inspeção em tabelas da função
Informações dadas:
- A função é
. -
é a função degrau unitário (presença dela indica que a transformada é a unilateral/classical para sinais causais). - Pedem para usar inspeção em tabelas (ou seja, usar identidades e entradas conhecidas da tabela de Laplace, não derivar a transformada integralmente).
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar
numa combinação de termos cuja transformada está na tabela. Lembrar a identidade trigonométrica:
Aqui escolha
. Então
Multiplicando por
obtemos
Portanto a função fica
Passo 3
Agora vamos usar a propriedade de linearidade da transformada de Laplace (ferramentinha essencial em provas):
onde
são constantes e
funções de
. Isso permite transformar cada termo separadamente e somar.
Também precisamos das entradas de tabela relevantes:
- Para o degrau unitário:
- Para o cosseno multiplicado por
:
Nessas fórmulas,
é a variável complexa da transformada e
é a frequência angular do cosseno.
Passo 4
Aplicando linearidade aos termos que temos:
E, com
,
Passo 5
Somando as duas partes obtemos a transformada total:
Se quiser uma única fração (opcional), faça o somatório com denominador comum
:
Região de convergência (importante em provas):
.