Expresse os seguintes pontos em coordenadas cartesianas:
Passo 1
O enunciado dá um ponto escrito como
e pede para expressá‑lo em coordenadas cartesianas.
Dados extraídos do enunciado:
Dados extraídos do enunciado:
-
(primeira coordenada), -
(segunda coordenada), -
(terceira coordenada).
Passo 2
Vamos decidir como interpretar a notação
. Esse triplo tem formato
, ou seja, um raio no plano
, um ângulo no plano
e a altura
. Por isso vamos usar a conversão do sistema cilíndrico para o cartesiano (não é necessário considerar coordenadas esféricas aqui, porque a terceira coordenada é explicitamente uma altura
, não um raio total).
Passo 3
Formulação das relações de conversão (essas são as fórmulas-chave; vou explicar cada símbolo):
Explicando:
é a distância do ponto ao eixo
projetado no plano
;
é o ângulo medido a partir do eixo
positivo até o raio de projeção (no sentido anti‑horário);
e
dão as projeções desse raio nas direções
e
.
Passo 4
Calcular
e
para
. Valores trigonométricos conhecidos (podem ser obtidos desenhando um triângulo equilátero de lado
e cortando ao meio):
Rápida intuição: num triângulo equilátero de lado
, a altura vale
e a metade da base vale
.
Passo 5
Agora aplicamos as fórmulas com os números do enunciado (mostrando passo a passo, componente a componente):
(Se quiser uma aproximação decimal rápida:
e
.)