Calcule a transformada de Laplace, de cada uma das funções f(t)\), utilizando a definição
\[\mathcal{L}\left\{f(t)\right\}=\int_{0}^{+\infty} e^{-s t} f(t) d t
A transformada é definida pela integral imprópria de 0 a +\infty.
O objetivo é obter \mathcal{L}\{f(t)\} em função de s e indicar a condição de convergência em s.]
Passo 2
Vamos escrever a integral da definição dividindo o intervalo de integração nas partes onde f(t) tem expressões diferentes. Pela linearidade da integral:
Comentário didático (método alternativo e interpretação): a função f(t) pode ser escrita usando a função degrau unitário u(t-3) como
f(t)=2\,u(t-3).
Existe uma propriedade útil (teorema do deslocamento) que diz: se g(t) tem transformada G(s) então \mathcal{L}\{u(t-a)g(t-a)\}=e^{-a s}G(s). Aqui g(t)\equiv 2 tem transformada G(s)=\dfrac{2}{s} (para \Re(s)>0), e aplicando o deslocamento com a=3 obtemos novamente \dfrac{2}{s}e^{-3s}. Isso confirma o resultado. Lembre que a condição de convergência é \Re(s)>0, necessária para que a integral imprópria converja.