Calcule a transformada de Laplace
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
O conteúdo é transformada de Laplace de função definida por partes. Vamos usar a definição
e dividir a integral em dois trechos onde a definição muda.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Para a primeira integral usamos integração por partes com
e
. Isso dá
Passo 4
Na segunda integral fazemos a mudança de variável
,
. Então
Passo 5
Somando os dois resultados:
No parêntese simplifica para
.
Passo 6
Como forma compacta podemos juntar tudo num único denominador: